【題目】如圖,湖中的小島上有一標(biāo)志性建筑物,其底部為A,某人在岸邊的B處測得A在B的北偏東30°的方向上,然后沿岸邊直行4公里到達(dá)C處,再次測得A在C的北偏西45°的方向上(其中A、B、C在同一平面上).求這個標(biāo)志性建筑物底部A到岸邊BC的最短距離.

【答案】解:過A作AD⊥BC于D,則AD的長度就是A到岸邊BC的最短距離.
在Rt△ACD中,∠ACD=45°,設(shè)AD=x,則CD=AD=x,
在Rt△ABD中,∠ABD=60°,
由tan∠ABD= ,即tan60°= ,
所以BD= = x,
又BC=4,即BD+CD=4,所以 x+x=4,
解得x=6﹣2
答:這個標(biāo)志性建筑物底部A到岸邊BC的最短距離為(6﹣2 )公里.

【解析】過A作AD⊥BC于D,先由△ACD是等腰直角三角形,設(shè)AD=x,得出CD=AD=x,再解Rt△ABD,得出BD= = x,再由BD+CD=4,得出方程 x+x=4,解方程求出x的值,即為A到岸邊BC的最短距離.
【考點精析】掌握等腰直角三角形是解答本題的根本,需要知道等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形;等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,∠B=90°,O是AB上的一點,以O(shè)為圓心,OB為半徑的圓與AB交于點E,與AC切于點D.若AD=2 , 且AB、AE的長是關(guān)于x的方程x2﹣8x+k=0的兩個實數(shù)根.
(1)求⊙O的半徑.
(2)求CD的長.

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【題目】(1)如圖,將長方形紙片的一角作折疊,使頂點A落在A′處,EF為折痕,若EA′恰好平分∠FEB,求∠FEB的度數(shù).

(2)如圖,A地和B地都是海上觀測站,從A地發(fā)現(xiàn)它的北偏東60方向有一艘船P,同時,從B地發(fā)現(xiàn)這艘船P在它北偏東30方向.試在圖中畫出這艘船P的位置.

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【題目】如圖,扇形AOB中,半徑OA=2,∠AOB=120°,C是 的中點,連接AC、BC,則圖中陰影部分面積是(
A. ﹣2
B. ﹣2
C.
D.

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【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象過點P(﹣ ,0),且與反比例函數(shù)y= (m≠0)的圖象相交于點A(﹣2,1)和點B.
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)求點B的坐標(biāo),并根據(jù)圖象回答:當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時,一次函數(shù)的函數(shù)值小于反比例函數(shù)的函數(shù)值?

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【題目】數(shù)軸是一個非常重要的數(shù)學(xué)工具,通過它把數(shù)和數(shù)軸上的點建立起對應(yīng)關(guān)系,揭示了數(shù)與點之間的內(nèi)在聯(lián)系,它是“數(shù)形結(jié)合”的基礎(chǔ).已知數(shù)軸上有點A和點B,點A和點B分別表示數(shù)-20和40,請解決以下問題:

(1)請畫出數(shù)軸,并標(biāo)明A、B兩點;

(2)若點P、Q分別從點A、點B同時出發(fā),相向而行,點P、Q移動的速度分別為每秒4個單位長度和2個單位長度.問:當(dāng)P、Q相遇于點C時,C所對應(yīng)的數(shù)是多少?

(3)若點P、Q分別從點A、點B同時出發(fā),沿x軸正方向同向而行,點P、Q移動的速度分別為每秒4個單位長度和2個單位長度.問:當(dāng)P、Q相遇于點D時,D所對應(yīng)的數(shù)是多少?

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【題目】已知數(shù)軸上三點M,O,N對應(yīng)的數(shù)分別為-3,01,點P為數(shù)軸上任意一點,其對應(yīng)的數(shù)為x

1)如果點P到點M,點N的距離相等,那么x的值是______________;

2)數(shù)軸上是否存在點P,使點P到點M,點N的距離之和是5?若存在,請直接寫出x的值;若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖所示,已知∠AOB90°,∠BOC20°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC;

1)求∠MON

2)∠AOB=α,∠BOC=β,求∠MON的度數(shù).

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