【題目】如圖,∠B=90°,O是AB上的一點,以O為圓心,OB為半徑的圓與AB交于點E,與AC切于點D.若AD=2 , 且AB、AE的長是關(guān)于x的方程x2﹣8x+k=0的兩個實數(shù)根.
(1)求⊙O的半徑.
(2)求CD的長.
【答案】解:(1)連接OD、DE、DB,設⊙O半徑為r,
∵CD為⊙O切線,∴∠ODA=90°,
∵BE為⊙O直徑,∴∠BDE=90°,
∴∠ADE=∠BDO,
∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB,
∵∠DAE=∠BAD,
∴△ADE∽△ABD,
∴,
∴ABAE=,
∵AB、AE的長是關(guān)于x的方程x2﹣8x+k=0的兩個實數(shù)根,
∴k=12,
解方程x2﹣8x+12=0得:兩個實數(shù)根為:2和6,
∴設半徑的長為r,
可得半徑r=×(6﹣2)=2;
(2)∵∠B=90°,
∴CB為⊙O切線,
∴CD=CB,
∴CB2+AB2=AC2 ,
∴CD2+62=(2+CD)2 ,
∴CD=2.
答:CD的長度為2.
【解析】(1)根據(jù)切線長定理得出ABAE的長=12,進而得出k的值,設半徑的長為r,再代入切線長定理解答即可;
(2)根據(jù)切線長定理,即可得出CD=CB,由勾股定理得CD的長即可.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解切線的性質(zhì)定理的相關(guān)知識,掌握切線的性質(zhì):1、經(jīng)過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經(jīng)過切點垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心3、圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點D是△ABC內(nèi)部的一點,BD=CD,過點D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為E、F,且BE=CF.求證:AB=AC.
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【題目】沒有水就沒有生命.地球上的總儲量中97%是咸水,余下的是淡水,其中可直接飲用的只有0.5%,大約有105萬億噸,約占淡水總量的, 其余淡水資源集中在兩極冰川中,難以利用.目前,世界上近20%的人缺少飲用水,我國的形勢也十分嚴峻,人均可用淡水量比世界人均可用淡水量少25%.
(1)世界上可用淡水量占淡水總量的百分之幾;
(2)世界上只有百分之幾的人口不缺飲用水;
(3)我國人均可用淡水量相當于世界人均可用淡水量的百分之幾;
(4)世界上的水資源總儲量大約為多少萬億噸.
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【題目】如圖,△ABC的面積為8cm2,AP垂直∠B的平分線BP于P,則△PBC的面積為( )
A. 3cm2 B. 4cm2 C. 5cm2 D. 6cm2
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【題目】如圖,點C是以AB為直徑的⊙O上的一點,BD與過點C的切線互相垂直,垂足為點D.
(1)求證:BC平分∠DBA;
(2)若CD=6,BC=10,求⊙O的半徑長.
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【題目】已知整數(shù)a1,a2,a3,a4,…滿足下列條件:a1=0,a2=﹣|a1+1|,a3=﹣|a2+2|,a4=﹣|a3+3|,…依此類推,則a2015的值為( 。
A. ﹣2015 B. ﹣2014 C. ﹣1007 D. ﹣1008
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【題目】如圖,湖中的小島上有一標志性建筑物,其底部為A,某人在岸邊的B處測得A在B的北偏東30°的方向上,然后沿岸邊直行4公里到達C處,再次測得A在C的北偏西45°的方向上(其中A、B、C在同一平面上).求這個標志性建筑物底部A到岸邊BC的最短距離.
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