在面積為4
3
的等邊△ABC中，AD是BC邊上的高，E、F 是AD邊上的任意兩點(diǎn)，則陰影部分的面積是（　�。�
分析：觀察圖形，證明△BEF與△CEF全等，則陰影部分面積為正三角形面積的一半．
解答：解：∵△ABC為等邊三角形，AD是BC邊上的高，
∴AD垂直平分BC，
∴BF=CF BE=CE  BD=CD，
又∵EF是公共邊，
∴△BEF≌△CEF，
∴S△BEF=S△CEF，
∴陰影部分面積是△ABC面積的一半，
∵S△ABC=4
3
，
∴陰影部分的面積是2
3
．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，利用對(duì)稱(chēng)發(fā)現(xiàn)并利用△CEF和△BEF的面積相等是正確解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下面我們來(lái)定義一個(gè)數(shù)學(xué)概念．平面區(qū)域的平分線：一條曲線圍成的平面區(qū)域．連接邊界兩點(diǎn)的一條曲線，如果把平面區(qū)域分成面積相等的兩部分，則稱(chēng)其為區(qū)域的平分線．（注意：直線段、折線都視為曲線．）
我們可以求得邊長(zhǎng)為1的等邊△ABC三條平分線：等邊三角形的高、平行于邊的線段和圓心在頂點(diǎn)的
1
6
圓周，它們的長(zhǎng)度分別為
3
2
、
2
2
和
π
4
3
．如圖．
精英家教網(wǎng)
請(qǐng)解答下面的問(wèn)題：給定一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD，如圖．精英家教網(wǎng)
（1）指出與例子類(lèi)似的三條平分線；
（2）求出你指出的三條平分線的長(zhǎng)度；
（3）比較這三條平分線長(zhǎng)度的大�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•寧波模擬）已知等邊△ABC和Rt△DEF按如圖所示的位置放置，點(diǎn)B，D重合，且點(diǎn)E、B（D）、C在同一條直線上．其中∠E=90°，∠EDF=30°，AB=DE=6
3
，現(xiàn)將△DEF沿直線BC以每秒
3
個(gè)單位向右平移，直至E點(diǎn)與C點(diǎn)重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）試求出在平移過(guò)程中，點(diǎn)F落在△ABC的邊上時(shí)的t值；
（2）試求出在平移過(guò)程中△ABC和Rt△DEF重疊部分的面積s與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)D與C重合時(shí)，點(diǎn)H為直線DF上一動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將△DBH繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ACK，則是否存在點(diǎn)H使得△BHK的面積為4
3
？若存在，試求出CH的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知：△ABC為邊長(zhǎng)是4
3
的等邊三角形，四邊形DEFG為邊長(zhǎng)是6的正方形．現(xiàn)將等邊△ABC和正方形DEFG按如圖1的方式擺放，使點(diǎn)C與點(diǎn)E重合，點(diǎn)B、C（E）、F在同一條直線上，△ABC從圖1的位置出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿EF方向向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)F重合時(shí)暫停運(yùn)動(dòng)，設(shè)△ABC的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t≥0）．

（1）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)等邊△ABC和正方形DEFG重疊部分的面積為S，請(qǐng)直接寫(xiě)出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)D重合時(shí)，作∠ABE的角平分線BM交AE于M點(diǎn)，將△ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使邊AB與邊AC重合，得到△ACN．在線段AG上是否存在H點(diǎn)，使得△ANH為等腰三角形．如果存在，請(qǐng)求出線段EH的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）如圖3，若四邊形DEFG為邊長(zhǎng)為4
3
的正方形，△ABC的移動(dòng)速度為每秒
3
個(gè)單位長(zhǎng)度，其余條件保持不變．△ABC開(kāi)始移動(dòng)的同時(shí)，Q點(diǎn)從F點(diǎn)開(kāi)始，沿折線FG-GD以每秒2
3
個(gè)單位長(zhǎng)度開(kāi)始移動(dòng)，△ABC停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，Q點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，DE交折線BA-AC于P點(diǎn)，則是否存在t的值，使得PC⊥EQ，若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在面積為4
3
的等邊△ABC中，AD是BC邊上的高，E、F 是AD邊上的任意兩點(diǎn)，則陰影部分的面積是（　�。�
A．2
3
B．3
3
C．
3
D．4
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