【題目】閱讀材料：(一)如果我們能找到兩個實(shí)數(shù)x、y使且，這樣，那么我們就稱為“和諧二次根式”，則上述過程就稱之為化簡“和諧二次根式”.

例如：.

(二)在進(jìn)行二次根式的化簡與運(yùn)算時，我們有時還會碰上如一樣的式子，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡：，那么我們稱這個過程為分式的分母有理化.

根據(jù)閱讀材料解決下列問題：

(1)化簡“和諧二次根式”：①___________，②___________；

(2)已知，，求的值；

(3)設(shè)的小數(shù)部分為，求證：.

【答案】①，②；（2）；（3）證明見解析.

【解析】

（1）根據(jù)閱讀材料（一）化簡“和諧二次根式”即可；

（2）先根據(jù)閱讀材料（一）化簡m與n的分母，再根據(jù)閱讀材料（二）進(jìn)行分母有理化即可；

（3）先根據(jù)閱讀材料（一）化簡，求出小數(shù)部分為b的值，再證明即可．

（1）解：①

②

（2）

，

；

（3）證明：

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了落實(shí)黨的“精準(zhǔn)扶貧”政策，A，B兩城決定向C，D兩鄉(xiāng)運(yùn)送肥料以支持農(nóng)村生產(chǎn).已知A，B兩城分別有肥料210噸和290噸，從A城往C，D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為20元/噸和25元/噸；從B城往C，D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為15元/噸和24元/噸.現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料240噸，D鄉(xiāng)需要肥料260噸．

（1）設(shè)從A城運(yùn)往C鄉(xiāng)肥料x噸．

①用含x的代數(shù)式完成下表：

C鄉(xiāng)（噸）

D鄉(xiāng)（噸）

A城

x

B城

總計

240

260

②設(shè)總運(yùn)費(fèi)為y元，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出最少總運(yùn)費(fèi)；

（2）由于更換車型，使從A城往C鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用每噸減少a（）元，這時從A城往C鄉(xiāng)運(yùn)肥料多少噸時總運(yùn)費(fèi)最少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校八年級舉行數(shù)學(xué)趣味競賽，購買A，B兩種筆記本作為獎品，這兩種筆記本的單價分別是12元和8元． 根據(jù)比賽設(shè)獎情況，需購買兩種筆記本共30本，并且購買A筆記本的數(shù)量要少于B筆記本數(shù)量的，但又不少于B筆記本數(shù)量的．

（1）求A筆記本數(shù)量的取值范圍；

（2）購買這兩種筆記本各多少本時，所需費(fèi)用最��？最省費(fèi)用是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、.

(1)若與關(guān)于y軸成軸對稱，則三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為_________，____________，____________；

(2)若P為x軸上一點(diǎn)，則的最小值為____________；

(3)計算的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知拋物線與x軸從左至右交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)c．

（1）若拋物線過點(diǎn)T(1，-)，求拋物線的解析式；

（2）在第二象限內(nèi)的拋物線上是否存在點(diǎn)D，使得以A、B、D三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，求a的值；若不存在，請說明理由．

（3）如圖2，在(1)的條件下，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-1，1)，點(diǎn)Q(6，t)是拋物線上的點(diǎn)，在x軸上，從左至右有M、N兩點(diǎn)，且MN=2,問MN在x軸上移動到何處時，四邊形PQNM的周長最��？請直接寫出符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（，1）、B（2，0）、O（0，0），反比例函數(shù)y=圖象經(jīng)過點(diǎn)A．

（1）求k的值；

（2）將△AOB繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△COD，其中點(diǎn)A與點(diǎn)C對應(yīng)，試判斷點(diǎn)D是否在該反比例函數(shù)的圖象上？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，，AE交BC于點(diǎn)P，交DC的延長線于點(diǎn)E，點(diǎn)P為AE的中點(diǎn).

（1）求證：點(diǎn)P也是BC的中點(diǎn).

（2）若，且，求AP的長.

（3）在（2）的條件下，若線段AE上有一點(diǎn)Q，使得是等腰三角形，求的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是的直徑，點(diǎn)在上，，垂足為，弧等于弧，分別交、于點(diǎn)、．

判斷的形狀，并說明理由；

若點(diǎn)和點(diǎn)在的兩側(cè)，、的延長線交于點(diǎn)，的延長線交于點(diǎn)，其余條件不變，中的結(jié)論還成立嗎？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ ABC 的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A（－3，5），B（－2，1）．

（1）請在如圖所示的網(wǎng)格內(nèi)畫出平面直角坐標(biāo)系，并寫出 C 點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）先將△ABC 沿 x 軸翻折，再沿 x 軸向右平移 4 個單位長度后得到△A1B1C1，請 在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A1B1C1；

（3）在（2）的條件下，△ABC 的邊 AC 上一點(diǎn) M（a，b）的對應(yīng)點(diǎn) M1 的坐標(biāo)是 ．（友情提醒：畫圖結(jié)果確定后請用黑色簽字筆加黑）

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