【題目】如圖，已知拋物線y=﹣x2+mx+3與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，點B的坐標為（3，0）
（1）求m的值及拋物線的頂點坐標．
（2）點P是拋物線對稱軸l上的一個動點，當PA+PC的值最小時，求點P的坐標．

【答案】
（1）解：把點B的坐標為（3，0）代入拋物線y=﹣x2+mx+3得：0=﹣32+3m+3，

解得：m=2，

∴y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，

∴頂點坐標為：（1，4）


（2）解：連接BC交拋物線對稱軸l于點P，則此時PA+PC的值最小，

設直線BC的解析式為：y=kx+b，

∵點C（0，3），點B（3，0），

∴ ，

解得： ，

∴直線BC的解析式為：y=﹣x+3，

當x=1時，y=﹣1+3=2，

∴當PA+PC的值最小時，點P的坐標為：（1，2）．


【解析】（1）首先把點B的坐標為（3，0）代入拋物線y=﹣x2+mx+3，利用待定系數(shù)法即可求得m的值，繼而求得拋物線的頂點坐標；（2）首先連接BC交拋物線對稱軸l于點P，則此時PA+PC的值最小，然后利用待定系數(shù)法求得直線BC的解析式，繼而求得答案．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+（k﹣1）x﹣k與直線y=kx+1交于A，B兩點，點A在點B的左側．

（1）如圖1，當k=1時，直接寫出A，B兩點的坐標；
（2）在（1）的條件下，點P為拋物線上的一個動點，且在直線AB下方，試求出△ABP面積的最大值及此時點P的坐標；
（3）如圖2，拋物線y=x2+（k﹣1）x﹣k（k＞0）與x軸交于點C、D兩點（點C在點D的左側），在直線y=kx+1上是否存在唯一一點Q，使得∠OQC=90°？若存在，請求出此時k的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，用火柴棒按下列方式搭三角形：

(1)填寫下面表

三角形個數(shù)

1

2

3

4

…

火柴棒根數(shù)

…

(2)搭10個這樣的三角形需要 根火柴棒.

(3)搭n個這樣的三角形需要 根火柴棒.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了了解學校開展“孝敬父母，從家務勞動做起”活動的實施情況，該校抽取八年級名學生，調(diào)查他們一周（按七天計算）做家務所用時間（單位：小時）得到一組數(shù)據(jù)，繪制成下表：

時間（小時）

劃記

人數(shù)

所占百分比

正正正

正正正

正正

正

正

正

正

合計

（1）請?zhí)畋碇形赐瓿傻牟糠郑?/span>

（2）根據(jù)以上信息判斷，每周做家務的時間不超過小時的學生所占的百分比是多少？

（3）針對以上情況，寫出一個20字以內(nèi)的倡導“孝敬父母，熱愛勞動”的句子．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(12分)在上學期的幾次測試中，小張和小王的幾次數(shù)學成績(單位：分)如下表：

兩人都說自己的數(shù)學成績更好．請你想一想：

(1)小張可能是根據(jù)什么來判斷的？小王可能是根據(jù)什么來判斷的？

(2)你能根據(jù)小張的想法設計一種方案使小張的成績比小王的高嗎？寫出你的方案．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于半圓O，已知∠ADC=140°，則∠AOC的大小是（ ）
A.40°
B.60°
C.70°
D.80°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀題：課本上有這樣一道例題：“解方程：

解：去分母得：

6（x+15）=15-10（x-7）①

6x+90=15-10x+70②

16x=-5③

x=- ④

請回答下列問題：

(1)得到①式的依據(jù)是________；

(2)得到②式的依據(jù)是________；

(3)得到③式的依據(jù)是________；

(4)得到④式的依據(jù)是________.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一個3×3的方格中填寫了9個數(shù)字，使得每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和相等，得到的3×3的方格稱為一個三階幻方．

（1）在圖1中空格處填上合適的數(shù)字，使它構成一個三階幻方；

（2）如圖2的方格中填寫了一些數(shù)和字母，當x+y的值為多少時，它能構成一個三階幻方．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為A（0，a），B（b，a），且a、b滿足（a﹣2）2+|b﹣4|=0，現(xiàn)同時將點A，B分別向下平移2個單位，再向左平移1個單位，分別得到點A，B的對應點C，D，連接AC，BD，AB．

（1）求點C，D的坐標及四邊形ABDC的面積S四邊形ABCD；

（2）在y軸上是否存在一點M，連接MC，MD，使S△MCD=S四邊形ABDC？若存在這樣一點，求出點M的坐標，若不存在，試說明理由；

（3）點P是直線BD上的一個動點，連接PA，PO，當點P在BD上移動時（不與B，D重合），直接寫出∠BAP、∠DOP、∠APO之間滿足的數(shù)量關系．

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