Question

【提出問題】
（1）如圖1，在等邊△ABC中，點M是BC上的任意一點（不含端點B、C），連結(jié)AM，以AM為邊作等邊△AMN，連結(jié)CN．求證：∠ABC=∠ACN．
【類比探究】
（2）如圖2，在等邊△ABC中，點M是BC延長線上的任意一點（不含端點C），其它條件不變，（1）中結(jié)論∠ABC=∠ACN還成立嗎？請說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=60°，進而得到∠BAM=∠CAN，再利用SAS可證明△BAM≌△CAN，繼而得出結(jié)論；
（2）也可以通過證明△BAM≌△CAN，得出結(jié)論，和（1）的思路完全一樣．

解答：（1）證明：∵△ABC、△AMN是等邊三角形，
∴AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=60°，
∴∠BAM=∠CAN，
∵在△BAM和△CAN中，

AB=AC ∠BAM=∠CAN AM=AN

，
∴△BAM≌△CAN（SAS），
∴∠ABC=∠ACN；

（2）解：結(jié)論∠ABC=∠ACN仍成立．
理由如下：∵△ABC、△AMN是等邊三角形，
∴AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=60°，
∴∠BAM=∠CAN，
∵在△BAM和△CAN中，

AB=AC ∠BAM=∠CAN AM=AN

，
∴△BAM≌△CAN（SAS），
∴∠ABC=∠ACN．

點評：本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是仔細觀察圖形，找到全等的條件，利用全等的性質(zhì)證明結(jié)論．