【題目】如圖,拋物線y=―x2+(6―)x+m―3x軸交于A(x1,0)、B(x2,0)兩點(x1<x2),交y軸于C點,且x1+x2=0。

(1)求拋物線的解析式,并寫出頂點坐標(biāo)及對稱軸方程。

(2)在拋物線上是否存在一點P使△PBC≌△OBC,若存在,求出點P的坐標(biāo),若不存在,請說明理由。

【答案】(1),C(0,3),對稱軸x=0;(2)不存在,理由詳見解析.

【解析】

1)根據(jù),可得出拋物線的對稱軸為y軸即x=0,由此可求出m的值.進(jìn)而可求出拋物線的解析式.根據(jù)拋物線的解析式即可得出其頂點坐標(biāo)和對稱軸方程.PBCOBC.

(2)如果PBCOBC,由于OBC是等腰直角三角形,那么P有兩種可能:P,O重合;PO關(guān)于直線BC對稱,而這兩種P點均不在拋物線上,因此不存在這樣的P.

:(1) ∵
∴6-=0
m=51
拋物線與y軸交于正半軸上,
m=6.
拋物線解析式
∴拋物線頂點坐標(biāo)C(3,0),拋物線對稱軸方程x=0.

(2)B點坐標(biāo)為(3,0),
假設(shè)存在一點P使PBCOBC.
因為OBC是等腰直角三角形,BC是公共邊,
P點與O點必關(guān)于BC所在直線對稱.P坐標(biāo)是(3,3).
當(dāng)x=3,y3,即點P不在拋物線上,
所以不存在這樣的點P,使PBCOBC.

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(1)的整數(shù)部分是__________,小數(shù)部分是__________.

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