Question

【題目】如圖，在 中， ， 軸，垂足為 ．反比例函數(shù) （ ）的圖像經(jīng)過點(diǎn) ，交 于點(diǎn) ．已知 ， ．

（1）若 ，求 的值；
（2）連接 ，若 ，求 的長．

Answer 1

【答案】
（1）

解：過點(diǎn)C作CD⊥AB于E，

因?yàn)锳C=BC，

所以AE=BE=2，

在Rt△BCE中，CE=,

則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為4-,

即C（,2）。

將點(diǎn)C（,2）代入y=，得k=5。

（2）

解：設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為（m,0）.

因?yàn)锽D=BC=

所以AD=

則D，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（m,）,(m-,2) .

因?yàn)辄c(diǎn)D，C都在y=的圖象上，

所以,

所以m=6

所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，2）

作CF⊥x軸，垂足為F.在Rt△OCF中，

OC=.

【解析】（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)，過點(diǎn)C作CD⊥AB于E，則AE=BE=2，由勾股定理求出CE，則求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)即可解得；
（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)，設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為（m,0），由BD=BC=，可得D的縱坐標(biāo)為AD=，則D（m,），C(m-,2) .由點(diǎn)D，C都在y=的圖象上，，可求出m的值，即而求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理即可求OC的長。
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解等腰三角形的性質(zhì)的相關(guān)知識，掌握等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角），以及對勾股定理的概念的理解，了解直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2．