【題目】如圖,邊長一定的正方形ABCD,Q是CD上一動點,AQ交BD于點M,過M作MN⊥AQ交BC于N點,作NP⊥BD于點P,連接NQ,下列結(jié)論:①AM=MN;

②MP=BD;③BN+DQ=NQ;④為定值。其中一定成立的是_______.

【答案】①②③④

【解析】

①如圖1,作AUNQU,交BDH,連接AN,AC

∵∠AMN=∠ABC=90°,

∴A,B,N,M四點共圓,

∴∠NAM=∠DBC=45°,∠ANM=∠ABD=45°,

∴∠ANM=∠NAM=45°,

∴AM=MN;

②由同角的余角相等知,∠HAM=∠PMN,

∴Rt△AHM≌Rt△MPN,

∴MP=AH=AC=BD;

③∵∠BAN+∠QAD=∠NAQ=45°,

∴在∠NAM作AU=AB=AD,且使∠BAN=∠NAU,∠DAQ=∠QAU,

∴△ABN≌△UAN,△DAQ≌△UAQ,有∠UAN=∠UAQ,BN=NU,DQ=UQ,

∴點U在NQ上,有BN+DQ=QU+UN=NQ;

④如圖2,作MS⊥AB,垂足為S,作MW⊥BC,垂足為W,點M是對角線BD上的點,

∴四邊形SMWB是正方形,有MS=MW=BS=BW,

∴△AMS≌△NMW

∴AS=NW,

∴AB+BN=SB+BW=2BW,

∵BW:BM=1: ,

.

故答案為:①②③④

練習(xí)冊系列答案
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1)在政府未出臺補貼措施前,該商場銷售彩電的總收益額為多少元?

2)在政府補貼政策實施后,分別求出該商場銷售彩電臺數(shù)y和每臺家電的收益z與政府補貼款額x之間的函數(shù)關(guān)系式;

3)要使該商場銷售彩電的總收益w(元)最大,政府應(yīng)將每臺補貼款額x定為多少并求出總收益w的最大值.

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