【題目】如圖,拋物線y=x2+bx+c與y軸交于點(diǎn)C(0,-4),與x軸交于A、B,且點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0).
(1)求該拋物線的解析式;
(2) 若點(diǎn)P是AB上的一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PE∥AC,交BC于E,連接CP,求△PCE面積的最大值;
(3) 若點(diǎn)D為OA的中點(diǎn),點(diǎn)M是線段AC上一點(diǎn),且△OMD是等腰三角形,求M點(diǎn)的坐標(biāo).
【答案】(1)拋物線的解析式為y=x2+x-4;
(2)△PCE面積的最大值為3;
(3)M點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,-3)或(-2,-2).
【解析】試題分析:本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形。
(1)將點(diǎn)A的坐標(biāo)和點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中,即可求得該拋物線的解析式。
(2)將y=0代入拋物線的解析式中,得到點(diǎn)A的坐標(biāo),因?yàn)?/span>PE//AC,所以∠BPE=∠BAC,∠BEP=∠BCA,則△BPE∽△BAC,由相似三角形的面積比等于相似比的平方的性質(zhì)求得△PCE的面積方程,即可求得△PCE面積的最大值。
(3)根據(jù)題意,分類討論△OMD為等腰三角形的情況,①當(dāng)OD=DM時(shí),因?yàn)辄c(diǎn)D為OA的中點(diǎn),所以△ADM為等腰三角形,因?yàn)?/span>OA=OC,且∠AOC=90,所以△AOC為等腰直角三角形,即可求得點(diǎn)M的坐標(biāo)。②當(dāng)DM=OM時(shí),過(guò)點(diǎn)M作AB的垂線交于N點(diǎn),連接MN,因?yàn)?/span>MN⊥AB,由等腰三角形的性質(zhì)可知,MN是△OMD的中線,所以ON=DN=1,設(shè)為y=kx+b,將點(diǎn)A的坐標(biāo)和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入上式得直線AC的解析式,則將x=1代入直線AC的解析式中,即可求得點(diǎn)M的坐標(biāo)。③當(dāng)DO=OM時(shí),OM最小為點(diǎn)O到AC的距離,因?yàn)?/span>△AOC為等腰直角三角形,即可證明DO=OM不成立。
試題解析:(1)把點(diǎn)C(0,-4),B(2,0)分別代入y=x2+bx+c中,
c=-4
×22+2b+c=0
∴b=1
∴y=x2+x-4
(2)設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,0),則BP=2-x,
∵x2+x-4=0 得x1=2,x2=4
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(-4,0)
∴S△ABC =AB·OC=×6×4=12
∵PE∥AC
∴∠BPE =∠BAC ,∠BEP =∠BCA
∴△BPE∽△BAC…
∴ =()2 即=
所以S△BPE = (2-x)2
又∵S△BCP = (2-x) ×4=2(2-x)
∴ S△PCE =S△BCP -S△BPE =2(2-x)- (2-x)2 =-x2 -x+=- (x+1)2+3
∴x=-1時(shí)△PCE面積的最大值是3.
(3)當(dāng)MO=MD時(shí),過(guò)M作MM1⊥OD,垂足為M1,則M1為OD的中點(diǎn)
∴OM1=DM1=1
又∵∠OAC =45°
∴M1M=M1A=3
∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,-3)
當(dāng)DM=DO時(shí),
DO=DM=DA=2
∴∠OAC =∠AMD=45°
∴∠ADM =90°
∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,-2)
當(dāng)OM=OD時(shí),過(guò)O作OM2⊥AC,垂足為M2,
∵OA =4
∴OM2=2
又OM≥OM2=2
又∵OD=2
∴OM>OD
∴在AC上不存在點(diǎn)M,使OM=OD
所以M點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,-3)或(-2,-2).
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】腰長(zhǎng)為x,底邊長(zhǎng)為y的等腰三角形的周長(zhǎng)為12,則y與x的函數(shù)表達(dá)式為____________,自變量x的取值范圍為____________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】七年(2)班的同學(xué)在募捐活動(dòng)中,自愿捐款如下:
每人捐款數(shù)(元) | 2 | 5 | 10 | 20 |
相應(yīng)人數(shù) | 5 | 10 | 20 | 15 |
根據(jù)表中給的信息回答下列問(wèn)題:
(1)該班有多少名學(xué)生?
(2)全班共捐款多少元?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某電器按成本價(jià)提高30%后標(biāo)價(jià),再打八折銷售,售價(jià)為2080元.設(shè)該電器的成本價(jià)為x元,由題意,下面所列方程正確的是( 。
A.80%(1+30%)x=2080
B.30%80%x=2080
C.2080×30%×80%=x
D.30%x=2080×80%
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,邊長(zhǎng)一定的正方形ABCD,Q是CD上一動(dòng)點(diǎn),AQ交BD于點(diǎn)M,過(guò)M作MN⊥AQ交BC于N點(diǎn),作NP⊥BD于點(diǎn)P,連接NQ,下列結(jié)論:①AM=MN;
②MP=BD;③BN+DQ=NQ;④為定值。其中一定成立的是_______.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知四邊形ABCD中,∠B=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四邊形ABCD的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀下面材料并回答問(wèn)題:
點(diǎn)A,B在數(shù)軸上分別表示數(shù)a,b,A,B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB.
當(dāng)A,B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí):
不妨設(shè)A在原點(diǎn),如圖1,AB=OB=|b|=|a-b|;
當(dāng)A,B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí):
①如圖2,點(diǎn)A,B都在原點(diǎn)的右邊,AB=OB-OA=|b|-|a|=b-a=|a-b|;
②如圖3,點(diǎn)A,B都在原點(diǎn)左邊,AB=OB-OA=|b|-|a|=(-b)-(-a)=|a-b|;
③如圖4,點(diǎn)A,B在原點(diǎn)的兩邊,AB=OA+OB=|a|+|b|=a+(-b)=|a-b|;
綜上,數(shù)軸上A,B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a-b|.
(1)回答問(wèn)題:數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是 ,數(shù)軸上表示-2和-5的兩點(diǎn)之間的距離是 ,數(shù)軸上表示1和-3的兩點(diǎn)之間的距離是 ,數(shù)軸上表示x和-1的兩點(diǎn)之間的距離是 .
(2)如圖5,若|a-b|=2013,且OA=2OB,求a+b的值.
(3)結(jié)合兩點(diǎn)之間的距離,若點(diǎn)M表示的數(shù)為x,當(dāng)代數(shù)式|x+1|+|x-2|取最小值時(shí),相應(yīng)x的取值范圍是
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖為正三角形ABC與正方形DEFG的重疊情形,其中D、E兩點(diǎn)分別在AB、BC上,且BD=BE.若AC=18,GF=6,則F點(diǎn)到AC的距離為何?( )
A.2
B.3
C.12﹣4
D.6 ﹣6
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com