【題目】如圖，在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，．

當(dāng)滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形是菱形？并說(shuō)明理由．

當(dāng)滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形是正方形？（直接寫(xiě)出答案）

【答案】（1）當(dāng)時(shí)，四邊形是菱形，理由詳見(jiàn)解析；（2）當(dāng)是等腰直角三角形時(shí)，四邊形是正方形．

【解析】

（1）根據(jù)題意先證明四邊形AEDF是平行四邊形，再證出∠FDA=∠FAD，得出AF=DF，即可得出結(jié)論．（2）根據(jù)有一個(gè)角是直角的菱形是正方形可得△ABC是等腰直角三角形時(shí)，四邊形AEDF是正方形．

當(dāng)時(shí)，四邊形是菱形；理由如下：

∵，，

∴，，

∴四邊形是平行四邊形，；

∵，，

∴是的平分線(xiàn)，

∴，

∴，

∴（等角對(duì)等邊），

∴四邊形是菱形（一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）．

當(dāng)是等腰直角三角形時(shí)，四邊形是正方形．

由可得：當(dāng)時(shí)，四邊形是菱形，

∵，

∴四邊形是正方形（有一個(gè)角是直角的菱形是正方形）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，現(xiàn)有一張邊長(zhǎng)為的正方形ABCD，點(diǎn)P 為正方形 AD 邊上的一點(diǎn)（不與點(diǎn) A、點(diǎn)D 重合），將正方形紙片折疊，使點(diǎn) B 落在 P 處，點(diǎn) C 落在 G 處，PG 交DC 于H，折痕為 EF，連接 BP，BH.

（1）求證：；

（2）求證：；

（3）當(dāng)點(diǎn)P在邊AD上移動(dòng)時(shí)，△PDH的周長(zhǎng)是否發(fā)生變化？不變化，求出周長(zhǎng)，若變化，說(shuō)明理由；

（4）設(shè)AP為x，四邊形EFGP的面積為S，求出S與x的函數(shù)關(guān)系式.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AC⊥CD，將線(xiàn)段AD繞點(diǎn)D按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．

（1）若∠CAD＝30°，線(xiàn)段AD繞點(diǎn)D按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°，且CE＝1，求AD；

（2）若∠CAD＝45°，線(xiàn)段AD繞點(diǎn)D按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°，點(diǎn)M是線(xiàn)段DF上任意一點(diǎn)（M不與D重合），連接CM，將線(xiàn)段CM繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段CN，連接AN交射線(xiàn)DE于點(diǎn)P，點(diǎn)G、H分別是AD、DE的中點(diǎn)，求證：CD＝CE+2CP．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知直線(xiàn)l的函數(shù)表達(dá)式為y=x+6，且l與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)Q從B點(diǎn)開(kāi)始在線(xiàn)段BA上以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)A移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)開(kāi)始在線(xiàn)段AO上以每秒1個(gè)單位的速度向O點(diǎn)移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)Q、P移動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)

（2）當(dāng)以點(diǎn)A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí),求時(shí)間t的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本題滿(mǎn)分10分）（1）如圖1，在△ABC中，點(diǎn)D，E，Q分別在AB，AC，BC上，且DE∥BC，AQ交DE于點(diǎn)P.求證：.

（2）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四個(gè)頂點(diǎn)在△ABC的邊上，連接AG，AF分別交DE于M，N兩點(diǎn).

①如圖2，若AB=AC=1，直接寫(xiě)出MN的長(zhǎng)；

②如圖3，求證MN2=DM·EN.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】觀察下列方程及其解的特征：

（1）的解為；

（2）的解為，；

（3）的解為，；

解答下列問(wèn)題：

請(qǐng)猜想：方程的解為________；

請(qǐng)猜想：關(guān)于的方程________的解為，；

下面以解方程為例，驗(yàn)證中猜想結(jié)論的正確性．

解：原方程可化為．

（下面請(qǐng)大家用配方法寫(xiě)出解此方程的詳細(xì)過(guò)程）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某農(nóng)場(chǎng)去年種植了10畝地的南瓜，畝產(chǎn)量為2000kg，根據(jù)市場(chǎng)需要，今年該農(nóng)場(chǎng)擴(kuò)大了種植面積，并且全部種植了高產(chǎn)的新品種南瓜，設(shè)南瓜種植面積的增長(zhǎng)率為x．

（1）則今年南瓜的種植面積為　 　畝；（用含x的代數(shù)式表示）

（2）如果今年南瓜畝產(chǎn)量的增長(zhǎng)率是種植面積的增長(zhǎng)率的，今年南瓜的總產(chǎn)量為60000kg，求南瓜畝產(chǎn)量的增長(zhǎng)率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明參加某個(gè)智力競(jìng)答節(jié)目，答對(duì)最后兩道單選題就順利通關(guān)．第一道單選題有3個(gè)選項(xiàng)，第二道單選題有4個(gè)選項(xiàng)，這兩道題小明都不會(huì)，不過(guò)小明還有一個(gè)“求助”沒(méi)有用（使用“求助”可以讓主持人去掉其中一題的一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)）．

（1）如果小明第一題不使用“求助”，那么小明答對(duì)第一道題的概率是　　．

（2）如果小明將“求助”留在第二題使用，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或者列表來(lái)分析小明順利通關(guān)的概率．

（3）從概率的角度分析，你建議小明在第幾題使用“求助”．（直接寫(xiě)出答案）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，已知在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x軸于點(diǎn)C、A（1，1）、B（3，1）．動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)．過(guò)P點(diǎn)作PQ垂直于直線(xiàn)OA，垂足為Q．設(shè)P點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間為t秒（0＜t＜4），△OPQ與直角梯形OABC重疊部分的面積為S．

（1）求經(jīng)過(guò)O、A、B三點(diǎn)的拋物線(xiàn)解析式；

（2）求S與t的函數(shù)關(guān)系式；

（3）將△OPQ繞著點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，是否存在t，使得△OPQ的頂點(diǎn)O或Q在拋物線(xiàn)上？若存在，直接寫(xiě)出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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