Question

（本小題滿分10分）已知等腰△ABC和⊙M，且AB=AC．

（1）如圖l，若⊙M與BA的延長(zhǎng)線AK及邊AC均相切，求證：AM∥BC；

（2）如圖2，若∠B=60°，⊙M與BA的延長(zhǎng)線AK、BC的延長(zhǎng)線CE及邊AC均相切，求證：四邊形ABCM是平行四邊形．

Answer 1

證明詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）由AB=AC得到∠B=∠ACB，由⊙M與BA的延長(zhǎng)線AK及邊AC均相切，證得∠B=∠KAC，所以∠KAM=∠B，根據(jù)同位角相等，兩直線平行證得AM∥BC．

（2）根據(jù)（1）易證得AM∥BC，CM∥AB，進(jìn)而可證得四邊形ABCM是平行四邊形．

試題解析：證明： （1）∵AB=AC，∴∠B=∠ACB．

∵⊙M與BA的延長(zhǎng)線AK及邊AC均相切，

∴∠KAM=∠CAM=∠KAC，

又∠KAC=∠B+∠ACB，∴∠B=∠KAC，

∴∠KAM=∠B，

∴AM∥BC．

（2）∵AB=AC，∠B=60°，∴△ABC是等邊三角形，即∠B=∠BAC=∠ACB=60°，

∴∠KAC=180°-∠BAC=120°，∠FCA=120°，

∵⊙M與BA的延長(zhǎng)線AK、BC的延長(zhǎng)線CF及邊AC均相切，

∴∠KAM=∠CAM=∠KAC=×l20°=60°，∠KCM=∠ACM=∠KCA=×l20°=60°，

∴∠KAM=∠B=60°，∠FCM=∠B=60°，

∴AM∥BC，CM∥AB．

∴四邊形ABCM是平行四邊形．

考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì).

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：圓 圓，圓的有關(guān)性質(zhì)與圓的有關(guān)計(jì)算是近幾年各地中考命題的重點(diǎn)內(nèi)容。題型以填空題，選擇題和解答題為主，也有以閱讀理解，條件開放，結(jié)論開放探索題作為新的題型，分值一般是6-12分，難易度為中，考察內(nèi)容：①圓的有關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用。垂徑定理是重點(diǎn)。② 直線和圓，圓和圓的位置關(guān)系的判定及應(yīng)用。③弧長(zhǎng)，扇形面積，圓柱，圓錐的側(cè)面積和全面積的計(jì)算④圓與相似三角形，三角函數(shù)的綜合運(yùn)用以及有關(guān)的開放題，探索題。突破方法：①熟練掌握?qǐng)A的有關(guān)行政，掌握求線段，角的方法，理解概念之間的相互聯(lián)系和知識(shí)之間的相互轉(zhuǎn)化。②理解直線和原的三種位置關(guān)系，掌握切線的性質(zhì)和判定的歌，會(huì)根據(jù)條件解決圓中的動(dòng)態(tài)問題。③掌握有兩圓半徑的和或差與圓心距的大小關(guān)系來盤底的那個(gè)兩個(gè)圓的位置關(guān)系，對(duì)中考試題中常出現(xiàn)的閱讀理解題，探索題，要靈活運(yùn)用圓的有關(guān)性質(zhì)，進(jìn)行合理推理與計(jì)算。④掌握弧長(zhǎng)，扇形面積計(jì)算公式。⑤理解圓柱，圓錐的側(cè)面展開圖⑥對(duì)組合圖形 的計(jì)算要靈活運(yùn)用計(jì)算方法解題。 試題屬性

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