Question

如圖：公路旁有兩個高度相等的路燈AB、CD．?dāng)?shù)學(xué)老師楊柳上午上學(xué)時發(fā)現(xiàn)路燈B在太陽光下的影子恰好落到里程碑E處，他自己的影子恰好落在路燈CD的底部C處．晚自習(xí)放學(xué)時，站在上午同一個地方，發(fā)現(xiàn)在路燈CD的燈光下自己的影子恰好落在里程碑E處．
（1）在圖中畫出楊老師的位置（用線段FG表示），并畫出光線，標(biāo)明（太陽光、燈光）；
（2）若上午上學(xué)時候高1米的木棒的影子為2米，楊老師身高為1.5米，他離里程碑E恰5米，求路燈高．

Answer 1

【答案】分析：（1）作出太陽光線BE，過點(diǎn)C作BE的平行線，與DE的交點(diǎn)即為楊老師的頭頂所在；
（2）易得楊老師的影長，利用△EGF∽△EDC可得路燈CD的長度．
解答：解：（1）

（2）∵上午上學(xué)時候高1米的木棒的影子為2米，楊老師身高為1.5米，
∴楊老師的影長CF為3米，
∵GF⊥AC，DC⊥AC，
∴GF∥CD，
∴△EGF∽△EDC，
∴=，
∴=，
解得CD=2.4．
答：路燈高為2.4米．
點(diǎn)評：綜合考查了中心投影和平行投影的運(yùn)用，注意平行投影的光線是平行的；用到的知識點(diǎn)為：在相同時間段，垂直于地面的物高與影長是成比例的；兩三角形相似，對應(yīng)邊成比例．