Question

銳角三角形△ABC中，∠C=2∠B，則∠B的范圍是（　�。�

• A、10°＜∠B＜20°
• B、20°＜∠B＜30°
• C、30°＜∠B＜45°
• D、45°＜∠B＜60°

Answer 1

考點：三角形內角和定理

專題：計算題

分析：根據銳角三角形的定義得到0°＜∠A＜90°，0°＜∠C＜90°，而∠C=2∠B，則0°＜2∠B＜90°，解得0°＜∠B＜45°；又因為∠A+∠B+∠C=180°，可得∠A=180°-3∠B，則有0°＜180°-3∠B＜90°，解得30°＜∠B＜60°，最后取公共部分即可得到∠B的范圍．

解答：解：∵△ABC為銳角三角形，
∴0°＜∠A＜90°，0°＜∠C＜90°，
而∠C=2∠B，
∴0°＜2∠B＜90°，
∴0°＜∠B＜45°；
又∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A=180°-3∠B，
∴0°＜180°-3∠B＜90°，解得30°＜∠B＜60°，
∴∠B的范圍為30°＜∠B＜45°．
故選C．

點評：本題考查了三角形內角和定理：三角形的內角和為180°．