如圖在梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，BC=CD=2AD，E是CD上一點，∠ABE=45°，則tan∠AEB的值等于（ ）

A．3
B．2
C．
D．
【答案】分析：過B作DC的平行線交DA的延長線于M，在DM的延長線上取MN=CE．
根據(jù)全等三角形及直角三角形的性質(zhì)求出∠BNM兩直角邊的比，即可解答．
解答：解：過B作DC的平行線交DA的延長線于M，在DM的延長線上取MN=CE．
則四邊形MDCB為正方形，易得△MNB≌△CEB，
∴BE=BN．∴∠NBE=90°．
∵∠ABE=45°，∴∠ABE=∠ABN，
∴△NAB≌△EAB．
設EC=MN=x，AD=a，則AM=a，DE=2a-x，AE=AN=a+x，
∵AD2+DE2=AE2，
∴a2+（2a-x）2=（a+x）2，
∴x=a．
∴tan∠AEB=tan∠BNM==3．
故選A．
點評：本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，解答此題的關鍵是作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，利用數(shù)形結(jié)合解答．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖在梯形ABCD中，AB=DC=10cm，AC與BD相交于G，且∠AGD=60°，設E為CG的中點，F(xiàn)為AB的中點，則EF的長為
 
cm．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖在梯形ABCD中，DC∥AB，∠A=90°，AD=6厘米，DC=4厘米，BC的坡度i=3：4，動點P從A出發(fā)以2厘米/秒的速度沿AB方向向點B運動，動點Q從點B出精英家教網(wǎng)發(fā)以3厘米/秒的速度沿B?C?D方向向點D運動，兩個動點同時出發(fā)，當其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止．設動點運動的時間為t秒．
（1）求邊BC的長；
（2）當t為何值時，PC與BQ相互平分；
（3）連接PQ，設△PBQ的面積為y，探求y與t的函數(shù)關系式，求t為何值時，y有最大值？最大值是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖在梯形ABCD中，AD∥BC，E是梯形內(nèi)一點，ED⊥AD，∠EBC=∠EDC，∠ECB=45°．
（1）求證：BE=CD；
（2）若梯形ABCD為等腰梯形且DE=3，tan∠DCB=4，試求四邊形ABED的周長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•宣城模擬）我們知道連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線；通過證明可以得到“三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半”類似三角形中位線，我們把連接梯形兩腰中點的線段叫做梯形的中位線．如圖在梯形ABCD中，AD∥BC，點E，F(xiàn)分別是AB、CD的中點，觀察EF的位置，聯(lián)想三角形中位線的性質(zhì)，你能發(fā)現(xiàn)梯形的中位線有什么性質(zhì)？證明你的結(jié)論．
（2）如果點E分線段AB為
AE
EB
=
1
3
，EF∥BC交CD于F，AD=3，BC=5，請你利用第（1）的結(jié)論求出EF=
3.5
3.5
（直接填寫結(jié)果）；
（3）如果點E分線段AB為
AE
EB
=
m
n
，EF∥BC交CD 于F，AD=a，BC=b，求EF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C，DE交BC于點E，AD=BE．
（1）AB=DE嗎？為什么？
（2）梯形ABCD是等腰梯形嗎？為什么？

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