Question

【題目】如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊△ADE，則∠EBD= ．

Answer 1

【答案】30°
【解析】解：如圖，∵四邊形ABCD是正方形， ∴AB=AD，∠BAD=90°，∠ABD=45°，
∵△ADE是等邊三角形，
∴AD=AE=AB，∠DAE=60°，
∴∠BAE=150°，
∵AB=AE，
∴∠ABE=∠AEB=15°，
∴∠EBD=∠ABD﹣∠ABE=45°﹣15°=30°
所以答案是30°．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握等邊三角形的三個(gè)角都相等并且每個(gè)角都是60°；正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形才能正確解答此題．