Question

已知△ABC中，AB=3，∠BAC=120°，AC=1，D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BD=1，點(diǎn)E在∠BAC的平分線上，且△ADE是等邊三角形，則點(diǎn)C到BE的距離為_(kāi)_______．

Answer 1

分析：首先利用等邊三角形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)邊、角之間的關(guān)系，進(jìn)而得出△DBE≌△ACE，進(jìn)而得出△CBE是等邊三角形，再利用勾股定理以及銳角三角函數(shù)關(guān)系得出BE以及CN的長(zhǎng)．
解答：解：連接CE，過(guò)點(diǎn)C作CN⊥BE于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥DE于點(diǎn)F，
∵△ADE是等邊三角形，
∴∠D=∠DAE=∠DEA=60°，AE=DE=AB，
∵∠BAC=120°，
∴∠EAC=60°，
在△DBE和△ACE中
，
∴△DBE≌△ACE（SAS），
∴∠AEC=∠DEB，EC=BE，
∵∠DEA=60°，
∴∠BEC=60°，
∴△CBE是等邊三角形，
∵BD=1，∠D=60°，
∴BF=1×sin60°=，DF=BD=，
∴EF=4-=，
∴BE==，
∴CE=，
∴CN=CE×sin60°=×=．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理、銳角三角函數(shù)的概念，根據(jù)已知得出等邊△CBE的邊長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．