【題目】如圖,在△ABC和△BCD中,∠BAC=∠BCD=90°,AB=AC,CB=CD.延長CA至點E,使AE=AC;延長CB至點F,使BF=BC.連接AD,AF,DF,EF.延長DB交EF于點N.
(1)求證:AD=AF;
(2)求證:BD=EF;
(3)試判斷四邊形ABNE的形狀,并說明理由.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)四邊形ABNE是正方形.
【解析】
試題分析:(1)由等腰直角三角形的性質(zhì)得出∠ABC=∠ACB=45°,求出∠ABF=135°,∠ABF=∠ACD,證出BF=CD,由SAS證明△ABF≌△ACD,即可得出AD=AF;
(2)由(1)知AF=AD,△ABF≌△ACD,得出∠FAB=∠DAC,證出∠EAF=∠BAD,由SAS證明△AEF≌△ABD,得出對應(yīng)邊相等即可;
(3)由全等三角形的性質(zhì)得出得出∠AEF=∠ABD=90°,證出四邊形ABNE是矩形,由AE=AB,即可得出四邊形ABNE是正方形.
試題解析:(1)∵AB=AC,∠BAC=90°,∴∠ABC=∠ACB=45°,∴∠ABF=135°,∵∠BCD=90°,∴∠ABF=∠ACD,∵CB=CD,CB=BF,∴BF=CD,在△ABF和△ACD中,∵AB=AC,∠ABF=∠ACD,BF=CD,∴△ABF≌△ACD(SAS),∴AD=AF;
(2)由(1)知,AF=AD,△ABF≌△ACD,∴∠FAB=∠DAC,∵∠BAC=90°,∴∠EAB=∠BAC=90°,∴∠EAF=∠BAD,在△AEF和△ABD中,∵AE=AB,∠EAF=∠BAD,AF=AD,∴△AEF≌△ABD(SAS),∴BD=EF;
(3)四邊形ABNE是正方形;理由如下:
∵CD=CB,∠BCD=90°,∴∠CBD=45°,由(2)知,∠EAB=90°,△AEF≌△ABD,∴∠AEF=∠ABD=90°,∴四邊形ABNE是矩形,又∵AE=AB,∴四邊形ABNE是正方形.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABN和△ACM位置如圖所示,AB=AC,AD=AE,∠1=∠2.
(1)求證:BD=CE;
(2)求證:∠M=∠N.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】湖北省2018年12月初出現(xiàn)了全省范圍內(nèi)的強降溫,如果氣溫上升5℃記為+5℃,則-8℃表示( )
A. 下降3℃ B. 上升3℃ C. 下降8℃ D. 上升8℃
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù),其中.
(1)求該二次函數(shù)的對稱軸方程;
(2)過動點C(0, )作直線⊥y軸.
① 當直線與拋物線只有一個公共點時, 求與的函數(shù)關(guān)系;
② 若拋物線與x軸有兩個交點,將拋物線在軸下方的部分沿軸翻折,圖象的其余部分保持不變,得到一個新的圖象. 當=7時,直線與新的圖象恰好有三個公共點,求此時的值;
(3)若對于每一個給定的x的值,它所對應(yīng)的函數(shù)值都不小于1,求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,△ABC與△DEC關(guān)于點C成中心對稱,連接AE、BD.
(1)線段AE、BD具有怎樣的位置關(guān)系和大小關(guān)系?說明你的理由.
(2)如果△ABC的面積為5cm2 , 求四邊形ABDE的面積.
(3)當∠ACB為多少度時,四邊形ABDE為矩形?說明你的理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將等腰△ABC繞頂點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)α度到△A1B1C1的位置,AB與A1C1相交于點D,AC與A1C1、BC1分別交于點E、F.
(1)求證:△BCF≌△BA1D;
(2)當∠C=α度時,判定四邊形A1BCE的形狀,并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】作圖題:如圖,正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1,每個小正方形的頂點叫做格點.△AOB的三個頂點A,O,B都在格點上.
(1)畫出△AOB關(guān)于點O成中心對稱的三角形;
(2)畫出△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90后得到的三角形.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com