【題目】如圖,已知CD是ABC中AB邊上的高,以CD為直徑的O分別交CA、CB于點(diǎn)E、F,點(diǎn)G是AD的中點(diǎn).

(1)求證:GE是O的切線;

(2)當(dāng)△ADC滿足怎樣的條件時(shí),四邊形EGDO恰為正方形?(直接寫出結(jié)果即可)

【答案】(1)見解析;(2)當(dāng)ADC滿足A=45°時(shí),四邊形EGDO恰為正方形.

【解析】

(1)連接OE、DE,如圖,利用圓周角定理得到∠CED=90°,再根據(jù)斜邊上的中線性質(zhì)得GE=GA=GD,則∠GED=GDE,加上∠OED=ODE,所以∠GEO=90°,然后根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論;

(2)當(dāng)∠DOE=90°時(shí)易得四邊形EGDO正方形,此時(shí)OCE為等腰直角三角形,于是可判斷當(dāng)ADC滿足∠A=45°時(shí),四邊形EGDO恰為正方形.

(1)證明:連接OE、DE,如圖,

CD為直徑,

∴∠CED=90°,

G點(diǎn)AD的中點(diǎn),

GE=GA=GD,

∴∠GED=GDE,

OD=OE,

∴∠OED=ODE,

∴∠GEO=GDC,

CD為高,

∴∠GDC=90°,

∴∠GEO=90°,

OEGE,

GE是⊙O的切線;

(2)當(dāng)∠DOE=90°時(shí),四邊形EGDO為矩形,而OE=OD,則四邊形EGDO正方形,

此時(shí)OCE為等腰直角三角形,

所以當(dāng)ADC滿足∠A=45°時(shí),四邊形EGDO恰為正方形.

練習(xí)冊系列答案
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