Question

如圖，直線y=k₁x+b（k₁≠0）與雙曲線（k₂≠0）相交于A（1，2）、B（m，﹣1）兩點．

（1）求直線和雙曲線的解析式；

（2）若A₁（x₁，y₁），A₂（x₂，y₂），A₃（x₃，y₃）為雙曲線上的三點，且x₁＜0＜x₂＜x₃，請直接寫出y₁，y₂，y₃的大小關(guān)系式；

（3）觀察圖象，請直接寫出不等式k₁x+b＜的解集．

Answer 1

解：（1）將A（1，2）代入雙曲線解析式得：k₂=2，即雙曲線解析式為。

將B（m，﹣1）代入雙曲線解析式得：，即m=﹣2，∴B（﹣2，﹣1）。

將A與B坐標(biāo)代入直線解析式得：，解得：。

∴直線解析式為y=x+1。

（2）y₂＞y₃＞y₁。

（3）由A（1，2），B（﹣2，﹣1），

利用函數(shù)圖象得：不等式k₁x+b＜的解集為﹣2＜x＜0或x＞1。

【解析】（1）將A坐標(biāo)代入反比例解析式中求出k₂的值，確定出雙曲線解析式，將B坐標(biāo)代入反比例解析式求出m的值，確定出B坐標(biāo)，將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求出k₁與b的值，即可確定出直線解析式。

（2）根據(jù)三點橫坐標(biāo)的正負，得到A₂與A₃位于第一象限，對應(yīng)函數(shù)值大于0，A₁位于第三象限，函數(shù)值小于0，且在第一象限為減函數(shù)，即可得到大小關(guān)系式：

∵x₁＜0＜x₂＜x₃，且反比例函數(shù)在第一象限為減函數(shù)，

∴A₂與A₃位于第一象限，即y₂＞y₃＞0，A₁位于第三象限，即y₁＜0，

則y₂＞y₃＞y₁。

（3）由兩函數(shù)交點坐標(biāo)，利用圖象即可得出所求不等式的解集。

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系。