Question

等邊三角形的內(nèi)切圓半徑、外接圓半徑和高的比是

 

．

Answer 1

分析：作出輔助線OD、OE，證明△AOD為直角三角形且∠OAD為30°，即可求出OD、OA的比，進(jìn)而求出內(nèi)切圓半徑、外接圓半徑和高的比．

解答：解：如圖，連接OD、OE；
因?yàn)锳B、AC切圓O與E、D，
所以O(shè)E⊥AB，OD⊥AC，
又因?yàn)锳O=AO，
EO=DO，
所以△AEO≌△ADO（HL），
故∠DAO=∠EAO；
又∵△ABC為等邊三角形，
∴∠BAC=60°，
∴∠OAC=60°×

1

2

=30°，
∴OD：AO=1：2．
有OF=OD，
所以AF=2+1=3，
所以內(nèi)切圓半徑、外接圓半徑和高的比是1：2：3．

點(diǎn)評：此題將等邊三角形的內(nèi)切圓半徑和外接圓半徑綜合考查，找到直角三角形，將三角形內(nèi)切圓和三角形外接圓聯(lián)系起來是解題的關(guān)鍵．