Question

【題目】已知直線a∥b，直線c分別與直線a，b相交于點(diǎn)E，F，點(diǎn)A，B分別在直線a，b上，且在直線c的左側(cè)，點(diǎn)P是直線c上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)E，F重合），設(shè)∠PAE＝∠1，∠APB＝∠2，∠PBF＝∠3．

（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)P在線段EF上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探索∠1，∠2，∠3之間的關(guān)系，并給出證明；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段EF外運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)你在備用圖中畫出圖形，并判斷（1）中的結(jié)論是否還成立？若不成立，請(qǐng)你探索∠1，∠2，∠3之間的關(guān)系（不需要證明）．

Answer 1

【答案】（1）∠1+∠3＝∠2，證明見解析；（2）不成立，∠1+∠2＝∠3或∠2+∠3＝∠1

【解析】

（1）過點(diǎn)P作直線PM，使PM∥直線a，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等即可求解；

（2）分當(dāng)點(diǎn)P在FE的延長線上運(yùn)動(dòng)時(shí)和當(dāng)點(diǎn)P在EF的延長線上運(yùn)動(dòng)時(shí)兩種情況進(jìn)行討論即可．

（1）∠1+∠3＝∠2，

證明：過P作PM∥a，

∵a∥b，

∴a∥b∥PM，

∴∠1＝∠APM，∠3＝∠BPM，

∴∠1+∠3＝∠APM+∠BPM，

即∠1+∠3＝∠2；

（2）不成立，

有兩種情況：

①如圖2，

此時(shí)∠1+∠2＝∠3，

理由是：∵a∥b，

∴∠3＝∠PQE，

∵∠1+∠2＝∠PQE，

∴∠1+∠2＝∠3；

②如圖3，

此時(shí)∠2+∠3＝∠1，

理由是：∵a∥b，

∴∠1＝∠PQF，

∵∠2+∠3＝∠PQF，

∴∠2+∠3＝∠1．