Question

小明從如圖所示的二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象中，觀察得出了下面五條信息：
①c＜0；②abc＞0；③a-b+c＞0；④2a-3b=0；
你認(rèn)為其中正確信息的個(gè)數(shù)有（　�。�

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

Answer 1

分析：根據(jù)二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上即可得出a＞0，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上即可推出c＜0，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸在y軸的右邊，即可得出-

b

2a

＞0，求出b即可．根據(jù)-

b

2a

=1得出b=-2a，代入即可得出2a-3b＞0．

解答：解：∵二次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，
∴c＜0，∴①正確；
∵二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，
∴a＞0，
∵二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸在y軸的右邊，
∴-

b

2a

＞0，
∴

b

2a

＜0，
∵a＞0，
∴b＜0，
∴abc＞0，∴②正確；
把x=-1代入y=ax²+bx+c得：y=a-b+c，
從圖象可知，當(dāng)x=-1時(shí)，y＞0，
即a-b+c＞0，∴③正確；
∵二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=1，
即-

b

2a

=1，
b=-2a，
∴2a-3b=8a，
∵a＞0，
∴2a-3b＞0，∴④錯(cuò)誤；
即正確的有3個(gè)，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，注意：二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上決定a的正負(fù)；二次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)的位置決定c的正負(fù)，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=-

b

2a

，能求出b．