Question

小明從如圖所示的二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象中，觀察得出了下面五條信息：
①c＜0，②abc＞0，③a-b+c＞0，④2a-3b=0，⑤4a+2b+c＞0，
你認(rèn)為其中正確信息的個(gè)數(shù)有（　�。�

• A、2個(gè)
• B、3個(gè)
• C、4個(gè)
• D、5個(gè)

Answer 1

分析：由拋物線的開(kāi)口方向判斷a的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解答：解：①由二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象開(kāi)口向上可知a＞0，圖象與y軸交點(diǎn)在負(fù)半軸，c＜0，正確；
②由圖象可知x=-1時(shí)，y=a-b+c＞0，正確；
③對(duì)稱軸x=-

b

2a

＞0，a＞0，b＜0，abc＞0，正確；
④對(duì)稱軸x=-

b

2a

=

1

3

，-3b=2a，2a-3b=-6b，錯(cuò)誤；
⑤由圖象可知x=2時(shí)，y=4a+2b+c＞0，正確．
所以①②③⑤四項(xiàng)正確．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，解答本題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符號(hào)的確定．