已知△ABC為等邊三角形,D為AB上任意一點(diǎn),連接CD,以BD為一邊,在△ABC的外部作等邊三角形BDE,連接AE.求證:CD=AE.

證明:等邊三角形各邊長相等,各內(nèi)角為60°
∴BE=BD,BA=BC,∠EBA=∠DBA=60°,
∴△ABE≌△CDB(SAS),
∴CD=AE.
分析:根據(jù)等邊三角形各邊長相等、各內(nèi)角為60°的性質(zhì),可得BE=BD,BA=BC,∠EBA=∠DBA=60°,可以證明△ABE≌△CDB,即可得CD=AE.
點(diǎn)評:本題考查了全等三角形的證明和全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì),等邊三角形各邊長相等、各內(nèi)角為60°的性質(zhì),本題中求證△ABE≌△CDB是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知△ABC是等邊三角形,⊙O為它的外接圓,點(diǎn)P是
BC
上任一點(diǎn).
(1)圖中與∠PBC相等的角為
 
;
(2)試猜想出三條線段PA、PB、PC之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

三角形外心我們可以理解為:到三角形三個頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)稱三角形的外心,由此,我們定義:到三角形的兩個頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn),叫做此三角形的準(zhǔn)外心.
舉例:如圖1,若PA=PB,則點(diǎn)P為△ABC的準(zhǔn)外心.
(1)應(yīng)用:如圖2,CD為等邊三角形ABC的高,準(zhǔn)外心P在高CD上,且PD=
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AB,求∠APB的度數(shù).
(2)探究:已知△ABC為直角三角形,斜邊BC=5,AB=3,準(zhǔn)外心P在AC邊上,試探究PA的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知D是等邊△ABC外一點(diǎn),∠BDC=120°,則AD、BD、DC三條線段的數(shù)量關(guān)系為
AD=BD+DC
AD=BD+DC

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知△ABC是等邊三角形,⊙O為它的外接圓,點(diǎn)P是數(shù)學(xué)公式上任一點(diǎn).
(1)圖中與∠PBC相等的角為______;
(2)試猜想出三條線段PA、PB、PC之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2009年廣東省廣州市花都區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷(解析版) 題型:解答題

(2009•花都區(qū)二模)已知△ABC是等邊三角形,⊙O為它的外接圓,點(diǎn)P是上任一點(diǎn).
(1)圖中與∠PBC相等的角為______;
(2)試猜想出三條線段PA、PB、PC之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.

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