【題目】如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE,且正方形對角線交于點O,連接OC,已知AC=,OC=,則另一直角邊BC的長為__________

【答案】

【解析】分析:如圖所示,過OOFBC,過AAMOF,證明△AOM≌△BOF,根據(jù)全等三角形的可得AM=OF,OM=FB,再證明四邊形ACFM為矩形,根據(jù)矩形的性質可得AM=CF,AC=MF=,在等腰直角三角形△OCF中,根據(jù)勾股定理求得CF=OF=1,再求得FM=,根據(jù)BC=CF+BF即可求得BC的長.

詳解:如圖所示,過OOF⊥BC,過AAM⊥OF,

∵四邊形ABDE為正方形,

∴∠AOB=90°,OA=OB,

∴∠AOM+∠BOF=90°,

又∠AMO=90°,

∴∠AOM+∠OAM=90°,

∴∠BOF=∠OAM,

在△AOM和△BOF中,

∴△AOM≌△BOF(AAS),

∴AM=OF,OM=FB,

又∠ACB=∠AMF=∠CFM=90°,

∴四邊形ACFM為矩形,

AM=CF,AC=MF=,

∴OF=CF,

∴△OCF為等腰直角三角形,

OC=

∴根據(jù)勾股定理得:CF2+OF2=OC2,

解得:CF=OF=1,

FB=OM=OF-FM=1-=,

BC=CF+BF=

故答案為: .

練習冊系列答案
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【題目】在平面直角坐標系中,△ABC的位置如圖所示(每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形).

(1)將△ABC沿x軸方向向左平移6個單位,畫出平移后得到的△A1B1C1;

(2)將△ABC繞著點A順時針旋轉90°,畫出旋轉后得到的△AB2C2,并直接寫出點B2、C2的坐標.

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1)你能探究出圖到圖各圖中的∠B,∠D與∠BED之間的關系嗎?

2)請從圖②③④中,選一個說明它成立的理由.

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【題目】準備一張矩形紙片,按如圖操作:將ABE沿BE翻折,使點A落在對角線BD上的M點,將CDF沿DF翻折,使點C落在對角線BD上的N點.

1)求證:四邊形BFDE是平行四邊形.

2)若四邊形BFDE是菱形,BE =2,求菱形BFDE的面積.

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【題目】順次連結菱形各邊中點得到的四邊形是____________ .

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【題目】某巡警騎摩托車在一條南北大道上巡邏,某天他從崗亭出發(fā),晚上停留在處,規(guī)定向北方向為正,當天行駛紀錄如下(單位:千米)

,,,,,,,

在崗亭何方?距崗亭多遠?

在行駛過程中,最遠處離出發(fā)點有多遠?

若摩托車行駛千米耗油升,這一天共耗油多少升?

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【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=30°,以AB為直徑的⊙O經過點C.過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點P.點D為圓上一點,且 = ,弦AD的延長線交切線PC于點E,連接BC.

(1)判斷OB和BP的數(shù)量關系,并說明理由;
(2)若⊙O的半徑為2,求AE的長.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知拋物線y=ax2﹣2ax+c與y軸交于C點,與x軸交于A、B兩點,點A的坐標是(﹣1,0),O是坐標原點,且|OC|=3|OA|

(1)求拋物線的函數(shù)表達式;
(2)直接寫出直線BC的函數(shù)表達式;
(3)如圖1,D為y軸的負半軸上的一點,且OD=2,以OD為邊作正方形ODEF.將正方形ODEF以每秒1個單位的速度沿x軸的正方向移動,在運動過程中,設正方形ODEF與△OBC重疊部分的面積為s,運動的時間為t秒(0<t≤2).
求:①s與t之間的函數(shù)關系式;
②在運動過程中,s是否存在最大值?如果存在,直接寫出這個最大值;如果不存在,請說明理由.
(4)如圖2,點P(1,k)在直線BC上,點M在x軸上,點N在拋物線上,是否存在以A、M、N、P為頂點的平行四邊形?若存在,請直接寫出M點坐標;若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖,菱形ABCD的對角線ACBD相交于點O,過點DDEACDE=OC, 連接 CE、OE,連接AEOD于點F.(1)求證:OE=CD 2)若菱形ABCD的邊長為6,ABC=60°,求AE的長.

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