【題目】準(zhǔn)備一張矩形紙片，按如圖操作：將△ABE沿BE翻折，使點A落在對角線BD上的M點，將△CDF沿DF翻折，使點C落在對角線BD上的N點．

（1）求證：四邊形BFDE是平行四邊形.

（2）若四邊形BFDE是菱形，BE =2，求菱形BFDE的面積．

【答案】（1）見解析；（2）2

【解析】分析：（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)和翻折變換的性質(zhì)得到∠EBD=∠FDB，證明EB∥DF，根據(jù)平行四邊形的判定定理證明結(jié)論；

（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)和翻折變換的性質(zhì)求出∠ABE=30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AB=，根據(jù)菱形的面積公式計算即可．

詳解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠C=90°，AB=CD，AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，由翻折變換的性質(zhì)可知，∠ABE=∠EBD，∠CDF=∠FDB，∴∠EBD=∠FDB，∴EB∥DF．

∵ED∥BF，∴四邊形BFDE為平行四邊形；

（2）∵四邊形BFDE為菱形，∴∠EBD=∠FBD．

∵∠EBD=∠ABE，∴∠EBD=∠FBD=∠ABE．

∵四邊形ABCD是矩形，∠ABC=90°，∴∠EBD=∠FBD=∠ABE=30°，∴AB=，∴菱形BFDE的面積S=DE×AB=2．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B的坐標(biāo)分別為A（a，0），B（n，0）且a、n滿足|a+2|+=0，現(xiàn)同時將點A，B分別向上平移4個單位，再向右平移3個單位，分別得到點A，B的對應(yīng)點C，D，連接AC，BD，CD．

（1）求點C，D的坐標(biāo)及四邊形OBDC的面積；

（2）如圖2，若 點P是線段BD上的一個動點，連接PC，PO，當(dāng)點P在BD上移動時（不與B，D重合）的值是否發(fā)生變化，并說明理由．

（3）在四邊形OBDC內(nèi)是否存在一點P，連接PO，PB，PC，PD，使S△PCD=S△PBD； S△POB：S△POC=1？若存在這樣一點，求出點P的坐標(biāo)，若不存在，試說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)要求回答問題

（1）如圖，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．
①當(dāng)點D在AC上時，如圖1，線段BD、CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？直接寫出你猜想的結(jié)論；
②將圖1中的△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜90°），如圖2，線段BD、CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請說明理由．

（2）當(dāng)△ABC和△ADE滿足下面甲、乙、丙中的哪個條件時，使線段BD、CE在（1）中的位置關(guān)系仍然成立？不必說明理由．
甲：AB：AC=AD：AE=1，∠BAC=∠DAE≠90°；
乙：AB：AC=AD：AE≠1，∠BAC=∠DAE=90°；
丙：AB：AC=AD：AE≠1，∠BAC=∠DAE≠90°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A（﹣5，0）、B（﹣2，3）、C（﹣1，0）

(1)畫出△ABC關(guān)于坐標(biāo)原點O成中心對稱的△A1B1C1；

(2)將△ABC繞坐標(biāo)原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出對應(yīng)的△A′B′C′，

(3)若以A′、B′、C′、D′為頂點的四邊形為平行四邊形，請直接寫出在第四象限中的D′坐標(biāo) ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為了了解學(xué)生孝敬父母的情況(選項：A為父母洗一次腳；B幫父母做一次家務(wù)；C給父母買一件禮物；D其它)，在全校范圍內(nèi)隨機抽取了若干名學(xué)生進行調(diào)查，得到如下圖表(部分信息未給出)：

根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）這次被調(diào)查的學(xué)生有多少人?

（2）求表中m，n，p的值，并補全條形統(tǒng)計圖．

（3）該校有1600名學(xué)生，估計該校全體學(xué)生中選擇B選項的有多少人?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖在數(shù)軸上點表示數(shù)，點表示數(shù)，且、滿足

點表示的數(shù)為________；點表示的數(shù)為________．

若點與點之間的距離表示為，點與點之間的距離表示為，請在數(shù)軸上找一點，使，則點表示的數(shù)________．

若在原點處放一擋板，一小球甲從點處以個單位/秒的速度向左運動；同時另一小球乙從點處以個單位/秒的速度也向左運動，在碰到擋板后（忽略球的大小，可看作一點）以原來的速度向相反的方向運動，設(shè)運動的時間為（秒），請分別表示出甲、乙兩小球到原點的距離（用含的代數(shù)式表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE，且正方形對角線交于點O，連接OC，已知AC=，OC=，則另一直角邊BC的長為__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】動點A從原點出發(fā)向數(shù)軸負(fù)方向運動，同時，動點B也從原點出發(fā)向數(shù)軸正方向運動，運動到3秒鐘時，兩點相距15個單位長度．已知動點A、B的運動速度比之是3：2（速度單位：1個單位長度/秒）．

（1）求兩個動點運動的速度；

（2）A、B兩點運動到3秒時停止運動，請在數(shù)軸上標(biāo)出此時A、B兩點的位置；

（3）若A、B兩點分別從（2）中標(biāo)出的位置再次同時開始在數(shù)軸上運動，運動的速度不變，運動的方向不限，問：經(jīng)過幾秒鐘，A、B兩點之間相距4個單位長度？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】正方形網(wǎng)格中（網(wǎng)格中的每個小正方形邊長是1），△ABC的頂點均在格點上，請在所給的直角坐標(biāo)系中解答下列問題：

（1）作出△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°的△AB1C1．

（2）作出△ABC關(guān)于原點O成中心對稱的△A1B2C2．

（3）請直接寫出以A1、B2、C2為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標(biāo)________.

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