【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=1,AD=2,點(diǎn)E是邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),把△BAE沿BE折疊,點(diǎn)A落在A′處,如果A′恰在矩形的對(duì)稱軸上,則AE的長(zhǎng)為_____.
【答案】1或
【解析】分析:分兩種情況:①過A′作MN∥CD交AD于M,交BC于N,則直線MN是矩形ABCD 的對(duì)稱軸,得出AM=BN=AD=1,由勾股定理得到A′N=0,求得A′M=1,再由勾股定理解得A′E即可;
②過A′作PQ∥AD交AB于P,交CD于Q;求出∠EBA′=30°,由三角函數(shù)求出AE=A′E=A′B×tan30°;即可得出結(jié)果.
詳解:
分兩種情況:
①如圖1,過A′作MN∥CD交AD于M,交BC于N,
則直線MN是矩形ABCD 的對(duì)稱軸,
∴AM=BN=AD=1,
∵△ABE沿BE折疊得到△A′BE,
∴A′E=AE,A′B=AB=1,
∴A′N=,即A′與N重合,
∴A′M=1,
∴A′E2=EM2+A′M2,
∴A′E2=(1-A′E)2+12,
解得:A′E=1,
∴AE=1;
②如圖2,過A′作PQ∥AD交AB于P,交CD于Q,
則直線PQ是矩形ABCD 的對(duì)稱軸,
∴PQ⊥AB,AP=PB,AD∥PQ∥BC,
∴A′B=2PB,
∴∠PA′B=30°,
∴∠A′BC=30°,
∴∠EBA′=30°,∴AE=A′E=A′B×tan30°=1×;
綜上所述:AE的長(zhǎng)為1或.
故答案是:1或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)用14500元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種礦泉水共500箱,礦泉水的成本價(jià)與銷售價(jià)如表(二)所示:
類別 | 成本價(jià)(元/箱) | 銷售價(jià)(元/箱) |
甲 | 25 | 35 |
乙 | 35 | 48 |
求:(1)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種礦泉水各多少箱?
(2)該商場(chǎng)售完這500箱礦泉水,可獲利多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖線與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、B、C,其中點(diǎn)A(0,8),OB=OA.
(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)若OD=OB,點(diǎn)F為該二次函數(shù)在第二象限內(nèi)圖象上的動(dòng)點(diǎn),E為DF的中點(diǎn),當(dāng)△CEF的面積最大時(shí),求出點(diǎn)E的坐標(biāo);
(3)將三角形CEF繞E旋轉(zhuǎn)180°,C點(diǎn)落在M處,若M恰好在該拋物線上,求出此時(shí)△CEF的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一段拋物線:y=﹣x(x﹣2)(0≤x≤2)記為C1,它與x軸交于兩點(diǎn)O,A1;將C1繞A1旋轉(zhuǎn)180°得到C2,交x軸于A2;將C2繞A2旋轉(zhuǎn)180°得到C3,交x軸于A3;…如此進(jìn)行下去,直至得到C6,若點(diǎn)P(11,m)在第6段拋物線C6上,則m=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組為了解本校學(xué)生對(duì)電視節(jié)目的喜愛情況,隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生最喜愛哪一類節(jié)目 (被調(diào)查的學(xué)生只選一類并且沒有不選擇的),并將調(diào)查結(jié)果制成了如下的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖(不完整).請(qǐng)你根據(jù)圖中所提供的信息,完成下列問題:
(1)求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù);
(2)請(qǐng)將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整,并求出新聞節(jié)目在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占圓心角的度數(shù);
(3)若該中學(xué)有2000名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)該校喜愛電視劇節(jié)目的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程mx2-2x+1=0.
(1)若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,求m的取值范圍;
(2)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1,x2,且x1x2-x1-x2=,求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)方法回顧
在學(xué)習(xí)三角形中位線時(shí),為了探索三角形中位線的性質(zhì),思路如下:
第一步添加輔助線:如圖1,在△ABC中,延長(zhǎng)DE (D、E分別是AB、AC的中點(diǎn))到點(diǎn)F,使得EF=DE,連接CF;
第二步證明△ADE≌△CFE,再證四邊形DBCF是平行四邊形,從而得到DE∥BC,DE=BC.
(2)問題解決
如圖2,在正方形ABCD中,E為AD的中點(diǎn),G、F分別為AB、CD邊上的點(diǎn),若AG=2,DF=3,∠GEF=90°,求GF的長(zhǎng).
(3)拓展研究
如圖3,在四邊形ABCD中,∠A=100°,∠D=110°,E為AD的中點(diǎn),G、F分別為AB、CD邊上的點(diǎn),若AG=4,DF=,∠GEF=90°,求GF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn),它的兩邊分別交CB,DC(或它們的延長(zhǎng)線)于點(diǎn)M,N.當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BM=DN時(shí)(如圖1),易證BM+DN=MN.
(1)當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BM≠DN時(shí)(如圖2),線段BM,DN和MN之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫出猜想,并加以證明.
(2)當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時(shí),線段BM,DN和MN之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)直接寫出你的猜想.
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