Question

某公司研制出一種新穎的家用小電器，每件的生產(chǎn)成本為18元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研表明，按定價(jià)40元出售，每日可銷售20件．為了增加銷量，每降價(jià)1元，日銷售量可增加2件．在確保盈利的前提下，解答下列問題：
（1）若設(shè)每件降價(jià)x元、每天售出商品的利潤(rùn)為y元，請(qǐng)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；
（2）當(dāng)降價(jià)多少元時(shí)，每天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

解：（1）日銷售量為20+2x（件），
∴y=（40-18-x）（20+2x）=-2x²+24x+440；
x的取值范圍是：0≤x＜22；

（2）y=-2x²+24x+440
=-2（x²-12x-220）
=-2（x-6）²+512，
當(dāng)x=6時(shí)，y有最大值512；
∴當(dāng)降價(jià)6元時(shí)，每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是512元．
分析：（1）首先根據(jù)題意得出單價(jià)=40-18-x，銷售量=20+2x，根據(jù)利潤(rùn)=銷售量×（單價(jià)-成本），列出函數(shù)關(guān)系式即可；
（2）根據(jù)（1）得出的函數(shù)關(guān)系式，利用配方法求出函數(shù)的極值，并求出此時(shí)的銷售單價(jià)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求解，注意配方法求二次函數(shù)最值的應(yīng)用．