Question

【題目】△OAB在第一象限中，OA＝AB，OA⊥AB，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且函數(shù)y＝正好過(guò)A，B兩點(diǎn)，BE⊥x軸于E點(diǎn)，則OE2﹣BE2的值為（　�。�

A. 3B. 2C. 3D. 4

Answer 1

【答案】D

【解析】

過(guò)點(diǎn)A作AF⊥y軸于點(diǎn)F，延長(zhǎng)EB交FA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．由題意可證四邊形DEOF是矩形，可得DE＝OF，DF＝OE，由題意可證△AFO≌△BDA，可得AF＝DB， AD＝OF，設(shè)出A點(diǎn)坐標(biāo)，表示出BE與OE，即可求出所求式子的值．

如圖：過(guò)點(diǎn)A作AF⊥y軸于點(diǎn)F，延長(zhǎng)EB交FA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．

∵AF⊥OF，BE⊥OE，OE⊥OF

∴四邊形DEOF是矩形

∴∠D＝90°，OF＝DE，DF＝OE

設(shè)點(diǎn)A（a，），即AF＝a，OF＝

∵∠BAO＝90°，AF⊥FO

∴∠BAD+∠FAO＝90°，∠FAO+∠FOA＝90°

∴∠DAB＝∠AOF且AO＝AB，∠AFO＝∠ADB＝90°

∴△AFO≌△BDA（AAS）

∴AD＝OF＝，DB＝AF＝a

∴BE＝DE﹣DB＝﹣a，OE＝DF＝AF+AD＝a+

∴OE2﹣BE2＝（a+）2﹣（﹣a）2＝4

故選：D．