Question

（2011•虹口區(qū)一模）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AE分別交BD、DC于點(diǎn)F、G．
（1）求證：

DG

DC

=

BC

BE

；
（2）若AD=2，BE=6，∠DBC=∠BAE，求AF的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）利用平行線分線段成比例定理即可證明

DG

DC

=

BC

BE

成立；
（2）證明△EAB∽△EBF即可求出AF的長(zhǎng)．

解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
即AD∥CE，AB∥CG，
∴

DG

DC

=

AG

AE

，

BC

BE

=

AG

AE

，
∴

DG

DC

=

BC

BE

；

（2）解：∵AD∥BC
∴

AD

BE

=

AF

EF

，
∵AD=2，BE=6，
∴

AF

EF

=

2

6

=

1

3

，
∵EF=3AF，AE=4AF，
∵在△EAB和△EBF中，

∠BAE=∠DBC ∠E=∠E

，
∴△EAB∽△EBF，
∴

AE

BE

=

BE

EF

，即BE²=AE•EF，
∴6²=4AF•3AF，
∴AF=

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)：
①如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似；
②如果兩個(gè)三角形的兩條對(duì)應(yīng)邊的比相等，且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似；
③如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，那么這兩個(gè)三角形相似．平行于三角形一邊的直線截另兩邊或另兩邊的延長(zhǎng)線所組成的三角形與原三角形相似．相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等．