Question

解答下列各題：
（1）計算：

12

-2-1+|

3

-2|-3sin30°．
（2）解不等式組

x-3 2 +3≥x+1 1-3(x-1)＜8-x

并寫出該不等式組的整數(shù)解．

Answer 1

分析：（1）原式第一項化為最簡二次根式，第二項利用負指數(shù)冪法則計算，第三項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，最后一項利用特殊角的三角函數(shù)值化簡，計算即可得到結(jié)果；
（2）分別求出不等式組中不等式的解集，利用同大取大，同小取小，大大小小無解，大小小大取中間，求出不等式組的解集，找出解集中的整數(shù)解即可．

解答：解：（1）原式=2

3

-

1

2

+2-

3

-3×

1

2

=

3

；

（2）

x-3 2 +3≥x+1① 1-3(x-1)＜8-x②

，
由①去分母得：x-3+6≥2x+2，
解得：x≤1；
由②去括號得：1-3x+3＜8-x，
解得：x＞-2，
故不等式組的解集為-2＜x≤1，
則不等式組的整數(shù)解為-1，0，1．

點評：此題考查了實數(shù)的運算，以及一元一次不等式組的整數(shù)解，涉及的知識有：零指數(shù)冪、負指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，絕對值的代數(shù)意義，熟練掌握法則是解本題的關(guān)鍵．