【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,有下列4個結(jié)論:①abc>0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④b2-4ac>0;其中正確的結(jié)論有________(填序號)
【答案】③④
【解析】
由拋物線的開口向下,可得a<0;由與y軸的交點(diǎn)為在y軸的正半軸上,可得c>0;因?qū)ΨQ軸為x==1,得2a=-b,可得a、b異號,即b>0,即可得abc<0,所以①錯誤;
觀察圖象,根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)可得,當(dāng)x=-1時,y<0,所以a-b+c<0,即b>a+c,所以②錯誤;觀察圖象,拋物線與x軸的一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)在-1和0之間,根據(jù)對稱軸為x==1可得拋物線與x軸的一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)在2和3之間,由此可得當(dāng)x=2時,函數(shù)值是4a+2b+c>0,所以③正確;由拋物線與x軸有兩個交點(diǎn),可得b2-4ac>0,所以④正確.綜上,正確的結(jié)論有③④.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】八(1)班為了配合學(xué)校體育文化月活動的開展,同學(xué)們從捐助的班費(fèi)中拿出一部分錢來購買羽毛球拍和跳繩。已知購買一副羽毛球拍比購買一根跳繩多20元。若用200元購買羽毛球拍和用80元購買跳繩,則購買羽毛球拍的副數(shù)是購買跳繩根數(shù)的一半。
(1)求購買一副羽毛球拍、一根跳繩各需多少元?
(2)雙11期間,商店老板給予優(yōu)惠,購買一副羽毛球拍贈送一根跳繩,如果八(1)班需要的跳繩根數(shù)比羽毛球拍的副數(shù)的倍還多,且該班購買羽毛球拍和跳繩的總費(fèi)用不超過元,那么八(1)班最多可購買多少副羽毛球拍?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知:正方形ABCD,點(diǎn)E在CB的延長線上,連接AE、DE,DE與邊AB交于點(diǎn)F,F(xiàn)G∥BE交AE于點(diǎn)G.
(1)求證:GF=BF;
(2)若EB=1,BC=4,求AG的長;
(3)在BC邊上取點(diǎn)M,使得BM=BE,連接AM交DE于點(diǎn)O.求證:FOED=ODEF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】暑假期間,某學(xué)校計劃用彩色的地面磚鋪設(shè)教學(xué)樓門前一塊矩形操場ABCD的地面.已知這個矩形操場地面的長為100m,寬為80m,圖案設(shè)計如圖所示:操場的四角為小正方形,陰影部分為四個矩形,四個矩形的寬都為小正方形的邊長,在實(shí)際鋪設(shè)的過程總,陰影部分鋪紅色地面磚,其余部分鋪灰色地面磚.
(1)如果操場上鋪灰色地面磚的面積是鋪紅色地面磚面積的4倍,那么操場四角的每個小正方形邊長是多少米?
(2)如果灰色地面磚的價格為每平方米30元,紅色地面磚的價格為每平方米20元,學(xué),F(xiàn)有15萬元資金,問這些資金是否能購買所需的全部地面磚?如果能購買所學(xué)的全部地面磚,則剩余資金是多少元?如果不能購買所需的全部地面磚,教育局還應(yīng)該至少給學(xué)校解決多少資金?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了預(yù)防“感冒”,某學(xué)校對教室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒,已知藥物燃燒時,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間x(分鐘)成正比例,藥物燃燒后y與x成反比例如圖,F(xiàn)測得藥物8分鐘燃畢,此時室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6毫克,請根據(jù)題中提供的信息,解答下列問題:
(1)藥物燃燒時,y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為___,自變量x的取值范圍是___;藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為___.
(2)研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時學(xué)生方可進(jìn)教室,那么從消毒開始,至少需要經(jīng)過___分鐘后,學(xué)生才能回到教室;
(3)研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續(xù)時間不低于10分鐘時,才能有效殺滅空氣中的病毒,那么此次消毒有效嗎?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線y=-x2+(m-1)x+m與y軸交于點(diǎn)(0,3).
(1)求拋物線的解析式;
(2)求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo);
(3)畫出這條拋物線大致圖象;
(4)根據(jù)圖象回答:
① 當(dāng)x取什么值時,y>0 ?
② 當(dāng)x取什么值時,y的值隨x的增大而減?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1,每個小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).
(1)在圖1中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個面積為10的正方形;
(2)在圖2中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個三角形,使三角形三邊長分別為2、、;
(3)如圖3,點(diǎn)A、B、C是小正方形的頂點(diǎn),求∠ABC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形ABCD的邊AB在x軸上,點(diǎn)B坐標(biāo)(﹣3,0),點(diǎn)C在y軸正半軸上,且sin∠CBO=,點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā),以每秒一個單位長度的速度沿x軸正方向移動,移動時間為t(0≤t≤5)秒,過點(diǎn)P作平行于y軸的直線l,直線l掃過四邊形OCDA的面積為S.
(1)求點(diǎn)D坐標(biāo).
(2)求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式.
(3)在直線l移動過程中,l上是否存在一點(diǎn)Q,使以B、C、Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形?若存在,直接寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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