Question

【題目】如圖，正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，以AD為邊向外作Rt△ADE，∠AED＝90°，連接OE．

⑴ 將△AOE繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得△A'OE'．

①畫(huà)出△A'OE'；②判斷點(diǎn)E'是否在直線ED上，并說(shuō)明理由；

⑵ 若DE＝4，OE＝，求AE的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】⑴ ①畫(huà)出ΔA'OE'

②點(diǎn)E'在直線ED上

⑵ AE＝2

【解析】試題分析：（1）畫(huà)出△A'OE'即可；(2) 要證明點(diǎn)E'是否在直線ED上即要證明∠ODE+∠ODE'=180°，由旋轉(zhuǎn)得到∠ODE=∠OAE，即要證明∠OAE+∠ODE=180°，利用四邊形AODE內(nèi)角和為360°證明即可；（3）首先證明△EOE'為等腰直角三角形，再求出EE'長(zhǎng)度即可求出AE長(zhǎng)度．

試題解析：

⑴ ①畫(huà)出ΔA'OE'

②點(diǎn)E'在直線ED上，

∵正方形ABCD，

∴∠AOD=90°，

∵∠AED＝90°，

∴四邊形AODE中，∠OAE+∠ODE=180°，

根據(jù)題意可得：∠OAE=∠ODE',

∴ODE+∠ODE'=180°，

∴點(diǎn)E'在直線ED上．

⑵ ∵∠AOD=90°，

∴∠EOE'=90°，

∵OE= OE'=，

∴EE'=6，

∴DE'＝EE'－E'D= EE'－ED＝6－4＝2，

∴AE＝DE'＝2．