Question

某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，根據(jù)市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能售出500千克；若銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10千克，針對這種水產(chǎn)品和銷售情況，請解答以下問題：
（1）當(dāng)銷售單價為每千克55元時，計算月銷售量和月銷售利潤；
（2）要使得月銷售利潤達(dá)到9000元銷售單價應(yīng)定為多少？
（3）有沒有可能獲取大于9000元的利潤？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)“銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10千克”，可知：月銷售量=500-（銷售單價-50）×10．由此可得出售價為55元/千克時的月銷售量，然后根據(jù)利潤=每千克的利潤×銷售的數(shù)量來求出月銷售利潤；
（2）方法同（1）只不過將55元換成了x元，求的月銷售利潤為9000元，求出x即可；
（3）根據(jù)已知得出函數(shù)關(guān)系式后，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可得出函數(shù)的最值即可得出答案．
解答：解：（1）當(dāng)銷售單價定為每千克55元時，月銷售量為：500-（55-50）×10=450（千克），
所以月銷售利潤為：（55-40）×450=6750元；

（2）當(dāng)銷售單價定為每千克x元時，月銷售量為：[500-（x-50）×10]=（1000-10x）千克．
每千克的銷售利潤是：（x-40）元，
則（x-40）（1000-10x）=9000，
解得：x₁=x₂=70，
答：月銷售利潤達(dá)到9000元銷售單價應(yīng)定為70元；

（3）月銷售利潤為：
y=（x-40）（1000-10x），
=-10x²+1400x-40000，
=-10（x-70）²+9000
因此：當(dāng)x=70時，y_最大=9000元，
即：當(dāng)售價是70元時，利潤最大為9000元．
故不可能獲取大于9000元的利潤．
點(diǎn)評：本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，能正確表示出月銷售量是解題的關(guān)鍵．求二次函數(shù)的最大（小）值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法．