在一次課外實(shí)踐活動(dòng)中，同學(xué)們要測(cè)量某公園人工湖兩側(cè)A，B兩個(gè)涼亭之間的距離．現(xiàn)測(cè)得AC=30m，BC=70m，∠CAB=120°，請(qǐng)計(jì)算A，B兩個(gè)涼亭之間的距離．

 

【答案】

50m

【解析】

試題分析：作CD⊥AB于點(diǎn)D，先解Rt△CDA可得CD、AD的長(zhǎng)，再解Rt△CDB即可求得結(jié)果.

如圖，作CD⊥AB于點(diǎn)D．

在Rt△CDA中，AC=30，∠CAD=180°﹣∠CAB=180°﹣120°=60°．

∴CD=AC?sin∠CAD=30?sin60°=15．

AD=AC?cos∠CAD=30?cos60°=15．

在Rt△CDB中，∵BC=70，BD2=BC2﹣CD2，

∴

∴AB=BD﹣AD=65﹣15=50．

答：A，B兩個(gè)涼亭之間的距離為50m．

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用

點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是讀懂題意及圖形，正確作出輔助線，把圖形轉(zhuǎn)化為直角三角形的問(wèn)題求解.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)在一次課外實(shí)踐活動(dòng)中，同學(xué)們要測(cè)量某公園人工湖兩側(cè)A，B兩個(gè)涼亭之間的距離．現(xiàn)測(cè)得AC=30m，BC=70m，∠CAB=120°，請(qǐng)計(jì)算A，B兩個(gè)涼亭之間的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在一次課外實(shí)踐活動(dòng)中，有兩個(gè)課題學(xué)習(xí)小組分別用測(cè)傾器、皮尺測(cè)量旗桿和小山的高度，他們分別設(shè)計(jì)了如下方案：
第一組，測(cè)量旗桿（圖-）：①在測(cè)點(diǎn)A處安置測(cè)傾器，測(cè)得旗桿頂部M的仰角∠MCE=α；②量出測(cè)點(diǎn)A到旗桿底部N的水平距離AN=m；量出測(cè)傾器的高度AC=h．
第二組，測(cè)量某小山的高度（圖二），他們測(cè)量時(shí)所填寫(xiě)的表格如下：
題目   測(cè)量小山的高度
 

測(cè)量數(shù)據(jù)		  測(cè)量項(xiàng)目 測(cè)傾器高度 
 仰角α 20°30′       1.2米
 仰角β  30°    小山高度
 AB的距離           
（1）請(qǐng)你求出旗桿的高度（用已知的字母表示）；
（2）第二小組記錄的同學(xué)不小心將AB的距離弄模糊了，請(qǐng)你填上一個(gè)較合理的數(shù)據(jù)，并由此求出小山PH的高度（結(jié)果精確到個(gè)位）．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在一次課外實(shí)踐活動(dòng)中，同學(xué)們要測(cè)湘江河的寬度．如圖1所示，小明先在河西選定建筑物A，并在河?xùn)|岸的B處觀察，此時(shí)視線BA在河岸BE所成的夾角∠ABE=32°，小明沿河岸BE走了400精英家教網(wǎng)米到C處，再觀察A，此時(shí)視線CA與河岸所成的夾角∠ACE=64°．
（1）請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，幫助小明計(jì)算出湘江河的寬度（結(jié)果精確到0.1米）．
（2）求出湘江河寬后，小明突發(fā)奇想，欲求B的正對(duì)岸建筑物的高度MN（如圖2所示），現(xiàn)測(cè)得小明的眼睛與地面的距離（FB）是1.6m，看建筑物頂部M的仰角（∠MFG）是8°，BN為湘江河寬，求建筑物的高度MN（結(jié)果精確到0.1米）．
（提示：河的兩岸互相平行；參考數(shù)值：sin32°≈0.530；cos32°≈0.848；
tan32°≈0.625；sin64°≈0.900；cos64°≈0.438；tan64°≈2.050；
sin8°≈0.139；cos8°≈0.990；tan8°≈0.141）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)在一次課外實(shí)踐活動(dòng)中，同學(xué)們要知道校園內(nèi)A，B兩處的距離，但無(wú)法直接測(cè)得．已知校園內(nèi)A、B、C三點(diǎn)形成的三角形如圖所示，現(xiàn)測(cè)得AC=6m，BC=14m，∠CAB=120°，請(qǐng)計(jì)算A，B兩處之間的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在一次課外實(shí)踐活動(dòng)中，同學(xué)們要知道校園內(nèi)A、B兩處的距離，但無(wú)法直接測(cè)得．已知校園內(nèi)A、B、C三點(diǎn)形成的三角形如圖所示，現(xiàn)測(cè)得AC=6m，BC=14m，∠CAB=60°，請(qǐng)計(jì)算A、B兩處之間的距離．

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