如下圖1，點(diǎn)E是線段BC的中點(diǎn)，分別以B，C為直角頂點(diǎn)的△EAB和△EDC均是等腰直角三角形，且在BC的同側(cè)．

(1)AE和ED的數(shù)量關(guān)系為________，AE和ED的位置關(guān)系為________；

(2)在圖1中，以點(diǎn)E為位似中心，作△EGF與△EAB位似，點(diǎn)H是BC所在直線上的一點(diǎn)，連接GH，HD，分別得到了圖2和圖3；

①在圖2中，點(diǎn)F在BE上，△EGF與△EAB的相似比是1∶2，H是EC的中點(diǎn)．求證：GH＝HD，GH⊥HD．

②在圖3中，點(diǎn)F在BE的延長線上，△EGF與△EAB的相似比是k∶1，若BC＝2，請直接寫出CH的長為多少時(shí)，恰好使得GH＝HD且GH⊥HD(用含k的代數(shù)式表示)．

答案：
解析：

　　解：(1)；2分

　　(2)①證明：由題意，

　　位似且相似比是，

　　

　　．

　　

　　

　　；5分

　　

　　又．

　　

　　；7分

　　②的長為；9分


練習(xí)冊系列答案
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如下圖，點(diǎn)B、P、C在同一直線上，若∠B=∠1=∠C=90°，則△ABP∽△PCD成立，
（1）模型拓展
如圖1，點(diǎn)B、P、C在同一直線上，若∠B=∠1=∠C，則△ABP∽△PCD成立嗎？為什么？
（2）模型應(yīng)用
①如圖2，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，AB=2，BC=4，在BC上截取BP=AD，作∠APQ=∠B，PQ交CD于點(diǎn)Q，求CQ的長；
②如圖3，正方形ABCD的邊長為1，點(diǎn)P是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，作∠APQ=90°，PQ交CD于Q，當(dāng)P在何處時(shí)，線段CQ最長？最長是多少？
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基本模型
如下圖，點(diǎn)B、P、C在同一直線上，若∠B=∠1=∠C=90°，則△ABP∽△PCD成立，
（1）模型拓展
如圖1，點(diǎn)B、P、C在同一直線上，若∠B=∠1=∠C，則△ABP∽△PCD成立嗎？為什么？
（2）模型應(yīng)用
①如圖2，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，AB=2，BC=4，在BC上截取BP=AD，作∠APQ=∠B，PQ交CD于點(diǎn)Q，求CQ的長；
②如圖3，正方形ABCD的邊長為1，點(diǎn)P是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，作∠APQ=90°，PQ交CD于Q，當(dāng)P在何處時(shí)，線段CQ最長？最長是多少？

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