【題目】發(fā)現(xiàn)問題:如圖1,直線a∥b,點B、C在直線b上,點D為AC的中點,過點D的直線與a,b分別相交于M、N兩點,與BA的延長線交于點P,若△ABC的面積為1,則四邊形AMNB的面積為 ;
探究問題:如圖2,Rt△ABC中,∠DAC=∠BAC,DA=2,求△ABC面積的最小值;
拓展應用:如圖3,矩形花園ABCD的長AD為400米,寬CD為300米,供水點E在小路AC上,且AE=2CE,現(xiàn)想沿BC上一點M和CD上一點N修一條小路MN,使得MN經(jīng)過E,并在四邊形AMCN圍城的區(qū)域內(nèi)種植花卉,剩余區(qū)域鋪設(shè)草坪根據(jù)項目的要求種植花卉的區(qū)域要盡量。埜鶕(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)求出四邊形AMCN面積的最小值,及面積取最小時點M、N的位置.(小路的寬忽略不計)
【答案】發(fā)現(xiàn)問題: S四邊形AMNB =1;探究問題:當BC與GE重合時,△ABC的面積最小,最小值為2;拓展應用:四邊形AMCN的面積的最小值=80000平方米,此時CM=CF=GH=米,CN=CH=200米
【解析】
發(fā)現(xiàn)問題:證明△ADM≌△CDN(ASA),即可解決問題;
探究問題:如圖2中,延長AD到F,使得DF=DA,作FG⊥AB于G,FE⊥AC交AC的延長線于E,利用矩形是中心對稱圖形,過對稱中心的直線平分矩形的面積解決問題即可;
拓展應用:如圖3中,取AE的中點G,作GH⊥CD于H,GF⊥BC于F,連接FH.首先證明S四邊形AMCN=3S△CMN,當△CMN的面積最小時,四邊形AMCN的面積最小,利用探究問題中的方法解決問題即可.
發(fā)現(xiàn)問題:如圖1中,
∵a∥b,
∴∠MAD=∠NCD,
∵AD=DC,∠ADM=∠CDN,
∴△ADM≌△CDN(ASA),
∴S△ADM=S△CDN,
∴S四邊形AMNB=S△ABC=1,
故答案為1.
探究問題:如圖2中,延長AD到F,使得DF=DA,作FG⊥AB于G,FE⊥AC交AC的延長線于E,
∵∠FEA=∠FGA=∠GAE=90°,
∴四邊形AEFG是矩形,
∵∠DAC=∠BAC=30°,AD=DF=2,
∴AF=4,EF=AF=2,AE=EF=2,
∴S矩形AEFG=4,
∵矩形AEFG是中心對稱圖形,D是對稱中心,
∴過點D的任意直線平分矩形AEFG的面積,
∴S四邊形ACGH=S矩形ABCD=2,
∵S△ABC≥S四邊形ACHG,
∴S△ABC≥2,
∴當BC與GE重合時,△ABC的面積最小,最小值為2.
拓展應用:如圖3中,取AE的中點G,作GH⊥CD于H,GF⊥BC于F,連接FH.
易知四邊形GHCF是矩形,
∵AE=2EC,AG=EG,
∴EC=EG,
∴點E在FH上,
∵AC=3EC,
∴S△ACM=3S△ECM,S△ACN=3S△ECN,
∴S四邊形AMCN=3S△CMN,
∴當△CMN的面積最小時,四邊形AMCN的面積最小,
∵矩形CFGH是中心對稱圖形,
由探究問題可知:當MN與FH重合時,△MCN的面積最小,
AC==500(米),
∴CG=×500=(米),
∵GH∥AD,
∴,
∴,
∴GH=(米),CH=200(米),
∴△MCN的面積的最小值=(平方米),
∴四邊形AMCN的面積的最小值=80000(平方米),此時CM=CF=GH=(米),CN=CH=200(米)
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD的兩邊AD、AB的長分別為3、8,邊BC落在x軸上,E是DC的中點,連接AE.
(1)若點B坐標為(﹣6,0),求直線AE的表達式;
(2)反比例函數(shù)y=(x<0)的圖象經(jīng)過點E,與AB交于點F,若AF﹣AE=2,求反比例函數(shù)的表達式;
(3)在(2)的條件下,連接矩形ABCD兩對邊AD與BC的中點M、N,設(shè)線段MN與反比例函數(shù)圖象交于點P,將線段MN沿x軸向右平移n個單位,若MP<NP,直接寫出n的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AC是⊙O的直徑,∠A=30°,BD是⊙O的切線,C為切點,AB與⊙O相交于點E,OC=CD,BC=2,OD與⊙O相交于點F,則弧EF的長為( 。
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某通訊公司推出了A,B兩種上寬帶網(wǎng)的收費方式(詳情見下表)
設(shè)月上網(wǎng)時間為x h(x為非負整數(shù)),請根據(jù)表中提供的信息回答下列問題
(1)設(shè)方案A的收費金額為y1元,方案B的收費金額為y2元,分別寫出y1,y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當35<x<50時,選取哪種方式能節(jié)省上網(wǎng)費,請說明理由
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在一筆直的海岸線l上有A,B兩個觀測站,A在B的正東方向2千米處.有一艘小船在觀測點A北偏西60°的方向上航行,一段時間后,到達點C處,此時,從觀測點B測得小船在北偏西15°方向上.求點C與點B之間的距離.(結(jié)果保留根號)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某莊有甲、乙兩家草莓采摘園的草莓銷售價格相同,春節(jié)期間,兩家采摘園將推出優(yōu)惠方案,甲園的優(yōu)惠方案是:游客進園需購買門票,采摘的草莓六折優(yōu)惠;乙園的優(yōu)惠方案是:游客進園不需購買門票,采摘的草莓超過一定數(shù)量后,超過部分打折優(yōu)惠.優(yōu)惠期間,某游客的草莓采摘量為(千克),在甲園所需總費用為(元),在乙園所需總費用為(元),、與之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)甲采摘園的門票是_____元,兩個采摘園優(yōu)惠前的草莓單價是每千克____元;
(2)當時,求與的函數(shù)表達式;
(3)游客在“春節(jié)期間”采摘多少千克草莓時,甲、乙兩家采摘園的總費用相同.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD的頂點A在x軸的正半軸上,∠C=60°,頂點B,D的縱坐標相同,已知點B的橫坐標為7,若過點D的雙曲線y=(k>0)恰好過邊AB的中點E,則k=_____.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=6,AC=8,點M是AC邊的中點,點N是BC邊上的任意一點,若點C關(guān)于直線MN的對稱點C′恰好落在△ABC的中位線上,則CN的長為_____.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為1,對角線AC、BD相交于點O,延長CB至點E,使CE=CA,連接AE,在AB上取一點N,使BN=BE,連接CN并延長,分別交BD、AE于點M、F,連接FO.
(1) 求證:△ABE ≌△CBN;(2) 求FO的長;
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