【題目】如圖,矩形ABCD的兩邊ADAB的長分別為3、8,邊BC落在x軸上,EDC的中點(diǎn),連接AE

1)若點(diǎn)B坐標(biāo)為(﹣6,0),求直線AE的表達(dá)式;

2)反比例函數(shù)yx0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)E,與AB交于點(diǎn)F,若AFAE2,求反比例函數(shù)的表達(dá)式;

3)在(2)的條件下,連接矩形ABCD兩對(duì)邊ADBC的中點(diǎn)M、N,設(shè)線段MN與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)P,將線段MN沿x軸向右平移n個(gè)單位,若MPNP,直接寫出n的取值范圍.

【答案】1y=﹣x;(2y=﹣;(3n2

【解析】

1)由矩形的性質(zhì)結(jié)合點(diǎn)B的坐標(biāo),可得出點(diǎn)AE的坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法即可求出直線AE的表達(dá)式;(2)由DC的長結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,可得出點(diǎn)E的坐標(biāo)為(,4),在RtADE中,利用勾股定理可求出AE的長,結(jié)合AFAE2可得出AF的長,由BC3可得出點(diǎn)F的坐標(biāo)為(31),再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,可得出關(guān)于m的一元一次方程,解之即可得出m的值,進(jìn)而可得出反比例函數(shù)的表達(dá)式;(3)由(2)可得出點(diǎn)M,N的坐標(biāo),結(jié)合平移的性質(zhì)可得出平移后點(diǎn)M,N的坐標(biāo),設(shè)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣+n,y),由點(diǎn)PMN上且MPNP,可得出y的取值范圍,利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,可得出關(guān)于n的一元一次不等式組,解之即可得出n的取值范圍.

1)由題意,可知:點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣6,8),點(diǎn)E的坐標(biāo)為(﹣3,4).

設(shè)直線AE的表達(dá)式為ykx+bk0),

A(﹣6,8),E(﹣3,4)代入ykx+b,得:

解得:,

∴當(dāng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣6,0)時(shí),直線AE的表達(dá)式為y=﹣x

2)∵反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點(diǎn)E,EDC的中點(diǎn),DC8,

∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(,4).

RtADE中,AD3,DE4,∠ADE90°,

AE5

AFAE2,

AF7,

BFABAF1

∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為(31).

∵點(diǎn)F在反比例函數(shù)y的圖象上,

3m,

解得:m=﹣4

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣

3)由(2)可知:點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣4,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(﹣1,0),

∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(﹣,8),點(diǎn)N的坐標(biāo)為(﹣,0),

∴平移后的點(diǎn)M的坐標(biāo)為(﹣+n,8),平移后點(diǎn)N的坐標(biāo)為(﹣+n,0).

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣+n,y),∵點(diǎn)PMN上,且MPNP,

4y8

∵點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上,

,

解得:n2

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2)請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法,求出某顧客該天“早餐剛好得到一個(gè)韭菜包和一根油條”的概率.

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