Question

【題目】把兩個直角三角形如圖放置，使與重合，與相交于點，其中，，，，．

圖中線段的長________；________

如圖，把繞著點逆時針旋轉(zhuǎn)度得，與相交于點，若恰好是以為底邊的等腰三角形，求線段的長．

Answer 1

【答案】(1);；（2）.

【解析】

（1）過點O作OM⊥DC于點M，作ON⊥CB于點N，進而得出AD的長，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出DO的長，再利用勾股定理得出AO的長；
（2）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系得出tan∠BCE1=tanα=，再利用tan∠D1CA=tanα= ，即可得出FG的長，進而得出AF的長．

(1)過點O作OM⊥DC于點M，作ON⊥CB于點N，

∵∠BAC=45°，AB=6cm，
∴BC=AC=6cm，
∵CE=5cm，CD=10cm，
∴BE=1cm，AD=4cm，
設(shè)MO=xcm，
∴AM=xcm，
∴tanD= ，
解得：x=4，
∴DM=8cm，MO=4cm，
∴DO=4cm，
∵MO=AM=4cm，
∴AO=4 cm，
故答案為;；

作于點，

設(shè)旋轉(zhuǎn)角度為度，

即，

在中，，，

所以，

因為，，

所以，

所以，

所以，

∴，

解得：，

所以．