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已知拋物線經過點A（，0）、B（m，0）（m>0），且與y軸交于點C． 

⑴求a、b的值（用含m的式子表示）

⑵如圖所示，⊙M過A、B、C三點，求陰影部分扇形的面積S（用含m的式子表示）；

⑶在x軸上方，若拋物線上存在點P，

使得以A、B、P為頂點的三角形與相似，求m的值．

 

【答案】

 

（1）

（2）

（3）

【解析】⑴依題意得有，解得………………………(2分)

∴拋物線的解析式為：

⑵∵時，，∴C(0，)

∵，∴，∴

又∵，∴……(5分)

⑶如圖，由拋物線的對稱性可知，若拋物線上存在點P，使得以A、B、P為頂點的三角形與△ABC相似，則P關于對稱軸的對稱點P’也符合題憊，即P、P’對應的m值相同．下面以點P在對稱軸右側進行分析：…………………………………………… (6分)

情形一：如圖，ΔABC∽△APB

則，

過點P作垂足為D，連PA、PB．在Rt△PDA中，∵，∴PD=AD，∴可令P(x，x+1)

若點P在拋物線上，

則有

由①、②有

整理得：，解得：

 

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

已知拋物線經過點（1，5）和（3，5），則拋物線的對稱軸為
 

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科目：初中數學 來源： 題型：

13、已知拋物線經過點A（-1，5），B（5，5），C（1，9），則該拋物線上縱坐標為9的另一點的坐標是
（3，9）
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網已知拋物線經過點A（1，0）、B（3，0）、C（0，3），以AB為直徑畫圓．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）求該圓與拋物線交點（除A、B外）坐標；
（3）以AB的中點O′為圓心畫圓，該圓的半徑r與此拋物線的交點個數有何關系（直接寫出結論）

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知拋物線經過點A（-3，0），B（0，3），C（2，0）三點．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）如果點D（1，m）在這條拋物線上，求m的值的點D關于這條拋物線對稱軸的對稱點E的坐標，并求出tan∠ADE的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在平面直角坐標系xoy中，已知拋物線經過點A（0，4），B（1，0），C（5，0），拋物線對稱軸l與x軸相交于點M．
（1）求拋物線的解析式和對稱軸；
（2）點P在拋物線上，且以A、O、M、P為頂點的四邊形四條邊的長度為四個連續(xù)的正整數，請你直接寫出點P的坐標；
（3）連接AC．探索：在直線AC下方的拋物線上是否存在一點N，使△NAC的面積最大？若存在，請你求出點N的坐標；若不存在，請你說明理由．

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