【題目】已知：如圖點(diǎn)A，E，F，C在同一直線上，AE＝EF＝FC，過(guò)E，F分別作DE⊥AC，BF⊥AC，連結(jié)AB，CD，BD，BD交AC于點(diǎn)G，若AB＝CD．

（1）求證：△ABF≌△CDE．

（2）若AE＝ED＝2，求BD的長(zhǎng)．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）BD＝2．

【解析】

（1）利用HL定理證明△ABF≌△CDE；

（2）證明△DEG≌△BFG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EG=FG=EF=1，DG=BG，根據(jù)勾股定理計(jì)算，得到答案．

（1）證明：∵AE＝EF＝FC，

∴AF＝CE，

在Rt△AFB和Rt△CED中，

，

∴Rt△AFB≌Rt△CED（HL）；

（2）解：∵△AFB≌△CED，

∴DE＝BF，

在△DEG和△BFG中，

，

∴△DEG≌△BFG（AAS）

∴EG＝FG＝EF＝1，DG＝BG，

由勾股定理得，DG＝＝，

∴BD＝2DG＝2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，作AC⊥x軸于點(diǎn)C．

（1）求k的值；

（2）直線AB：圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)交x軸于點(diǎn)．橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．線段AB，AC，BC圍成的區(qū)域（不含邊界）為W．

①直線AB經(jīng)過(guò)時(shí)，直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；

②若區(qū)域W內(nèi)恰有1個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，的邊平行于軸．若的三個(gè)頂點(diǎn)都在二次函數(shù)的圖像上，則稱為該二次函數(shù)圖像的“伴隨三角形”．為拋物的“伴隨三角形”．

（1）若點(diǎn)是拋物線與軸的交點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

（2）若點(diǎn)在該拋物線的對(duì)稱軸上，且到邊的距離為2，求的面積．

（3）設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，比較與的大小，并求的取值范圍．

（4）是拋物線的“伴隨三角形”，點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，且，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是點(diǎn)的橫坐標(biāo)的2倍，設(shè)該拋物線在上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，直接寫出的取值范圍和面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某數(shù)學(xué)老師為了了解學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見(jiàn)錯(cuò)誤的糾正情況，收集整理了學(xué)生在作業(yè)和考試中的常見(jiàn)錯(cuò)誤，編制了10道選擇題，每題3分，對(duì)他所教的初三(1)班、(2)班進(jìn)行了檢測(cè)，如圖表示從兩班各隨機(jī)抽取的10名學(xué)生的得分情況．

（1）利用圖中提供的信息，補(bǔ)全下表：

班級(jí)

平均數(shù)/分

中位數(shù)/分

眾數(shù)/分

方差/分

初三（1）班

24

24

________

5.4

初三（2）班

24

_________

21

________

（2）哪個(gè)班的學(xué)生糾錯(cuò)的得分更穩(wěn)定?若把24分以上(含24分)記為“優(yōu)秀”，兩班各40名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)兩班各有多少名學(xué)生成績(jī)優(yōu)秀；

（3）現(xiàn)從兩個(gè)班抽取了數(shù)學(xué)成績(jī)最好的甲、乙、丙、丁四位同學(xué)，并隨機(jī)分成兩組進(jìn)行數(shù)學(xué)競(jìng)賽，求恰好選中甲、乙一組的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，B，D分別落在雙曲線y＝（k＞0）的兩個(gè)分支上，AB邊經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，CB邊與x軸交于點(diǎn)E，且EC＝EB，若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，則矩形ABCD的面積_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線交坐標(biāo)軸于、點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，以為一邊在第一象限作正方形．若雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，．則的值為__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校團(tuán)委舉辦了一次“中國(guó)夢(mèng)，我的夢(mèng)”演講比賽，滿分10分，學(xué)生得分均為整數(shù)，成績(jī)達(dá)6分以上（含6分）為合格，達(dá)9分以上（含9分）為優(yōu)秀．這次競(jìng)賽中甲，乙兩組學(xué)生成績(jī)分布的條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

（1）將下表補(bǔ)充完整：

組別

平均分

中位數(shù)

眾數(shù)

方差

合格率

優(yōu)秀率

甲

6.8

　　

6

3.96

90%

20%

乙

　　

7.5

　　

2.76

80%

10%

（2）小明同學(xué)說(shuō)：“這次競(jìng)賽我得了7分，在我們小組中排名屬中游略偏上！”觀察上表可知，小明是 組學(xué)生（填“甲””或“乙”）；

（3）甲組同學(xué)說(shuō)他們組的合格率、優(yōu)秀率均高于乙組，所以他們組的成績(jī)好于乙組．但乙組同學(xué)不同意甲組同學(xué)的說(shuō)法，認(rèn)為他們組的成績(jī)要好于甲組．請(qǐng)你給出兩條支持乙組同學(xué)觀點(diǎn)的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，圖象過(guò)點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線，下列結(jié)論：①；②；③一元二次方程的解是，；④當(dāng)時(shí)，，其中正確的結(jié)論有__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，是關(guān)于點(diǎn)的位似圖形，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，且的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）

A.B.C.D.

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