Question

已知△ABC中，AB=1，AC=，∠BCA=30°，則∠BAC的度數(shù)是    度．

Answer 1

【答案】分析：過A作AD⊥BC于D，分類討論：當(dāng)AD在△ABC內(nèi)部時(shí)，由∠BCA=30°，AC=，則DA=AC=，∠DAC=90°-30°=60°，利用三角函數(shù)可計(jì)算出∠BAD=30°，于是∠BAC=30°+60°=90°；當(dāng)AB到AB′的位置，即AD在△AB′C外部時(shí)，AB′=1，AC=，∠C=30°，由AB=AB′=1，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠B′AD=∠BAD=30°，易得∠B′AC=∠DAC-∠DAB′=30°．
解答：解：過A作AD⊥BC于D，
當(dāng)AD在△ABC內(nèi)部時(shí)，如圖，
∵∠BCA=30°，AC=，
∴DA=AC=，∠DAC=90°-30°=60°
在Rt△ABD中，AB=1，AD=，
∴cos∠BAD===，
∴∠BAD=30°，
∴∠BAC=30°+60°=90°，
當(dāng)AD在△AB′C外部時(shí)，AB′=1，AC=，∠C=30°，
∵AB=AB′=1，
∴∠B′AD=∠BAD=30°，
∴∠B′AC=∠DAC-∠DAB′=30°，
∴∠BAC的度數(shù)為30°或90°．
故答案為30度或90．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形：利用三角函數(shù)和勾股定理求三角形中未知的邊或角的過程叫解直角三角形．