Question

【題目】如圖，直線與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，在軸上有一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)以每秒2個(gè)單位的速度沿軸向左移動(dòng)．

（1）求、兩點(diǎn)的坐標(biāo)

（2）求的面積與的移動(dòng)時(shí)間（秒）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)何值時(shí)，并求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．

（4）當(dāng)何值時(shí)的面積是一半，并求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）A(9，0)；（2）B(0，3)；（2）S=；（3）當(dāng)t=3，M(3，0)，當(dāng)t=6，M(-3，0)；（4）當(dāng)t=，M(，0)；當(dāng)t=，M(-，0)

【解析】

（1）對(duì)于，令x=0可求出B點(diǎn)坐標(biāo)，令y=0可求出A點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）分點(diǎn)M在原點(diǎn)左側(cè)和右側(cè)兩種情況，根據(jù)三角形的面積公式解答即可；

（3）分點(diǎn)M在原點(diǎn)左側(cè)和右側(cè)兩種情況，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)列式求出t的值，進(jìn)而可求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（4）根據(jù)三角形的面積公式列式求出OM的長(zhǎng)，進(jìn)而分點(diǎn)M在原點(diǎn)左側(cè)和右側(cè)兩種情況，可求出t的值及點(diǎn)M的坐標(biāo)．

解：（1）當(dāng)x=0時(shí)，y=3，

∴B(0，3)．

當(dāng)y=0時(shí)，，x=9，

∴A(9，0)；

（2）9÷2=4.5秒，

當(dāng)點(diǎn)M在原點(diǎn)右側(cè)時(shí)，即0≤t≤4.5時(shí)，由題意得，OM=9-2t，

∴S==．

當(dāng)點(diǎn)M在原點(diǎn)左側(cè)時(shí)，即t＞4.5時(shí)，由題意得，OM=2t-9，

∴S==，

∴S=；

（3）當(dāng)點(diǎn)M在原點(diǎn)右側(cè)時(shí)，即0≤t≤4.5時(shí)，

∵，

∴OM=OB，

∴9-2t=3，

∴t=3，

∴OM=9-6=3，

∴M(3，0)；

當(dāng)點(diǎn)M在原點(diǎn)左側(cè)時(shí)，即t＞4.5時(shí)，

∵，

∴OM=OB，

∴2t-9=3，

∴t=6，

∴OM=12-9=3，

∴M(-3，0)；

綜上可知，當(dāng)t=3，M(3，0)，當(dāng)t=6，M(-3，0)；

（4）S△AOB=，

∵S△COM=S△AOB，

∴，

∴OM=，

當(dāng)點(diǎn)M在原點(diǎn)右側(cè)時(shí)，

9-2t=，

∴t=，

此時(shí)M(，0)；

當(dāng)點(diǎn)M在原點(diǎn)左側(cè)時(shí)，

2t-9=，

∴t=，

此時(shí)M(-，0)，

綜上可知，當(dāng)t=，M(，0)；當(dāng)t=，M(-，0)．