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【題目】已知：如圖，在等腰直角三角形中，，為的中點，且，垂足為點，過點作交的延長線于點，聯結.

（1）求證：；

（2）連接，試判斷的形狀，并說明理由.

【答案】（1）見解析；（2）是等腰三角形，理由見解析.

【解析】

（1）由和證明△DBF=等腰直角三角形，再證明，得，從而證明；

（2）證明，可得，再由（1）知，從而證明，即可說明△ACF的性質.

（1）證明：，，

，

∵，

∴∠FEB=90°，

∴∠BFE=45°，

∴△DBF=等腰直角三角形，

∴DB=BF，

∵為的中點，

∴DC=BD，

∴DC=FB，

在△ACD和△CBF中

，

，

，

；

（2）連接，

由（1）知△DBF等腰直角三角形，

，

∴DE=FE，

在△ADE和△AFE中

，

，

由（1）知，

，

，

是等腰三角形.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，在長方形ABCD中，AB=4，AD=6．延長BC到點E，使CE=3，連接DE．

（1）DE的長為　 　．

（2）動點P從點B出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿BC﹣CD﹣DA向終點A運動，設點P運動的時間為t秒，求當t為何值時，△ABP和△DCE全等？

（3）若動點P從點B出發(fā)，以每秒1個單位的速度僅沿著BE向終點E運動，連接DP．設點P運動的時間為t秒，是否存在t，使△PDE為等腰三角形？若存在，請直接寫出t的值；否則，說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為 1 的正方形組成的網格中，△ ABC的頂點均在格點上，A(3，2), B(4， 3), C(1， 1)

(1)畫出△ABC關于y軸對稱的圖形△ A′B′C′

(2)寫出A′、B′、C′的坐標(直接寫出答案) A′ ;B′ ;C′ ;

(3)寫出△ A′B′C′的面積為 .(直接寫出答案)

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知∠1=∠2，AC=AD，請增加一個條件，使△ABC≌△AED，你添加的條件是______．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數y=ax2+bx+3的圖象經過點 (－3，0)，(2，－5)．

(1)試確定此二次函數的解析式；

(2)請你判斷點P(－2，3)是否在這個二次函數的圖象上？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，D為BC上一點，且∠DAB=45°．

(1) 求∠DAC的度數．

(2) 求證：△ACD是等腰三角形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，完成下列推理過程：

如圖所示，點E在外部，點D在BC邊上，DE交AC于F，若，，

求證：．

證明：∵（已知），

（________________），

∴（________________），

又∵，

∴________________（________），

即，

在和中

（已證）

∵（已知）

（已證）

∴（________）.

∴（________________）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D為BC的中點，若動點E以1cm/s的速度從A點出發(fā)，沿著A→B→A的方向運動，設E點的運動時間為t秒（0≤t＜6），連接DE，當△BDE是直角三角形時，t的值為

A、2 B、2.5或3.5 C、3.5或4.5 D、2或3.5或4.5

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】合肥地鐵一號線的開通運行給合肥市民出行方式帶來了一些變化，小朱和小張準備利用課余時間，以問卷的分式對合肥市民的出行方式進行調查，如圖是合肥地鐵一號線圖（部分），小朱和小張分別從塘西河公園站（用A表示）、金斗公園站（用B表示）、云谷路站（用C表示）、萬達城站（用D表示）這四站中，隨機選取一站作為調查的站點．

（1）在這四站中，小朱選取問卷調查的站點是萬達城站的概率是多少？

（2）求小朱選取問卷調查的站點與小張選取問卷調查的站點相鄰的概率．

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