Question

如圖，已知直線與雙曲線相交于A、B兩點(diǎn)，且當(dāng)x＞1時(shí)，y₁＞y₂；當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y₁＜y₂．

（1）求b的值及A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若在上有一點(diǎn)C到y(tǒng)軸的距離為3，求△ABC的面積．

Answer 1

（1）b＝5，A（1，6），B（－6，－1）；（2）11

試題分析：（1）由題意可得A的橫坐標(biāo)為1，再根據(jù)點(diǎn)A在上，即可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而求得b的值，由與聯(lián)解即可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）先根據(jù)點(diǎn)C到y(tǒng)軸的距離為3求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式求解即可.
（1）∵當(dāng)x＞1時(shí)，y₁＞y₂，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y₁＜y₂，
∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，
又點(diǎn)A在上，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，6）
將點(diǎn)A（1，6）代入得b＝5
由與聯(lián)解得（1，6）或（－6，－1），
∵點(diǎn)B在第三象限，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（－6，－1）；
（2）在中，當(dāng)時(shí)，
所以△ABC的面積.
點(diǎn)評(píng)：此類問題是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，是中考中比較常見的知識(shí)點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握.