Question

如圖，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分線相交于梯形中位線EF上的一點P，若EF=5cm，則梯形ABCD的周長為       cm.

 

Answer 1

【答案】

20

【解析】

試題分析：根據(jù)梯形中位線定理可求得上下底的和，再根據(jù)平行線的性質結合角平分線的性質可得到BE=EP，同理可得PF=FC，從而可求得兩腰的和，即可得到結果。

∵EF是梯形的中位線

∴AD+BC=2EF=10cm，EF∥BC，

∴∠EPB=∠PBC，

∵∠EBP=∠PBC，

∴∠EBP=∠EPB，

∴BE=EP，

同理：PF=FC，

∵EP+PF=5，

∴BE+FC=5，

∵EF是梯形的中位線

∴BE=AB，F(xiàn)C=DC，

∴AB+DC=10cm，

∴梯形ABCD的周長為20cm．

考點：本題考查的是梯形的中位線，角平分線的性質，平行線的性質

點評：解答本題的關鍵是熟練掌握梯形的中位線的性質：梯形的中位線平行于底，且等于兩底和的一半。