【題目】如圖，△ABC 中，AB=AC， ∠BAC ＜60°，將線段 AB 繞點 A逆時針旋轉(zhuǎn) 60°得到點 D， 點 E 與點 D 關(guān)于直線 BC 對稱，連接 CD，CE，DE．

（1）依題意補全圖形；

（2）判斷△CDE 的形狀，并證明；

（3）請問在直線CE上是否存在點 P，使得 PA - PB =CD 成立？若存在，請用文字描述出點 P 的準確位置，并畫圖證明；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）見詳解；（2）是等邊三角形，證明見詳解；（3）存在，點P在點C左邊距離為CE長的位置，證明見詳解.

【解析】

（1）根據(jù)題意補全圖形即可；

（2）連接BD、CE，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及對稱的性質(zhì)利用SAS可證，易得，可知是等邊三角形；

（3）將繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到，延長交直線CE于點P，連接BP，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及已知條件即可確定點P的位置.

解：（1）如圖即為所求，

（2）是等邊三角形.

如圖，連接BD、CE，

由點D與點E關(guān)于直線BC對稱可知BF垂直平分DE，

由旋轉(zhuǎn)可知，

為等邊三角形

在和中，

是等邊三角形；

（3）存在，

如圖，將繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到，延長交直線CE于點P，連接BP，

由（2）得是等邊三角形，

由旋轉(zhuǎn)可得，

所以直線CE上存在點 P，使得 PA - PB =CD 成立，點P在點C左邊距離為CE長的位置.

練習冊系列答案
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（1）當α＝30°時，求x的值．

（2）求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；

（3）以點E為圓心，BE為半徑作⊙E，當S＝時，判斷⊙E與A′C的位置關(guān)系，并求相應的tanα值．

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【題目】某學校初二和初三兩個年級各有600名同學，為了科普衛(wèi)生防疫知識，學校組織了一次在線知識競賽，小宇分別從初二、初三兩個年級隨機抽取了40名同學的成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．

．初二、初三年級學生知識競賽成績不完整的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成5組：，，，，）：

．初二年級學生知識競賽成績在這一組的數(shù)據(jù)如下：

80 80 81 83 83 84 84 85 86 87 88 89 89

．初二、初三學生知識競賽成績的平均數(shù)、中位數(shù)、方差如下：

平均數(shù)

中位數(shù)

方差

初二年級

80.8

96.9

初三年級

80.6

86

153.3

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）補全上面的知識競賽成績頻數(shù)分布直方圖；

（2）寫出表中的值；

（3）同學看到上述的信息后，說自己的成績能在本年級排在前40%，同學看到同學的成績后說：“很遺憾，你的成績在我們年級進不了前50%”．請判斷同學是________（填“初二”或“初三”）年級的學生，你判斷的理由是________．

（4）若成績在85分及以上為優(yōu)秀，請估計初二年級競賽成績優(yōu)秀的人數(shù)為____．

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80 80 81 83 83 84 84 85 86 87 88 89 89

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平均數(shù)

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1

2

3

4

5

小乙

45

63

55

52

60

小丁

51

53

58

56

57

設兩人的五次成績的平均數(shù)依次為乙，丁，成績的方差一次為，，則下列判斷中正確的是（　�。�

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C.D.

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