Question

如圖，正方形ABCD和正方形EFGH，F(xiàn)和B重合，EF在AB上，連接DH．
（1）由圖甲易得結(jié)論①AE=CG且AE⊥CG；此時還可以得到結(jié)論②=________（請直接填寫結(jié)果）
（2）若把正方形EFGH繞F順時針旋轉(zhuǎn)α度（如圖乙），（1）中的兩個結(jié)論都成立嗎？請說明理由．

Answer 1

解：（1）∵AE=CG，
∴=sin45°．
∴=；

（2）∵正方形ABCD和正方形EFGH，
∴∠DCB=∠DGB=90°，
∴∠α=90°-∠EBC，∠CBG=90°-∠EBC，
∴∠α=∠CBG，
由于AB=BC，EB=BG，
∴△AEB≌△CGB，
∴AE=CG．
∴（1）中的兩個結(jié)論都成立．
分析：（1）連接DB，可證明△DHG≌△DHE，再由AE=CG，可直接得出結(jié)論．
（2）先求證∠α和∠CBG相等，利用SAS求證△AEB≌△CBG，即可．
點評：本題考查學(xué)生對全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形性質(zhì)等知識點的理解和掌握．