Question

（2012•普陀區(qū)一模）如圖所示，A，B兩地隔河相望，原來從A地到B地需要經(jīng)過橋DC，沿折線A→D→C→B到達B地，現(xiàn)在直線AB（與橋DC平行）上建了新橋EF，可沿直線AB從A地直達B地，已知BC=1000m，∠A=45°，∠B=37°．問：現(xiàn)在從A地到達B地可比原來少走多少路程？
（結(jié)果精確到1m．參考數(shù)據(jù)：

2

≈1.41，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）

Answer 1

分析：少走路程就是（AD+CD+BC-AB）的長．過點D作DH⊥AB于H，DG∥CB交AB于G．將梯形問題轉(zhuǎn)化為三角形中求解．

解答：解：如圖，過點D作DH⊥AB于H，DG∥CB交AB于G．
∵DC∥AB，
∴四邊形DCBG為平行四邊形．
∴DC=GB，GD=BC=1000．
∴兩條路線路程之差為AD+DG-AG．
在Rt△DGH中，
DH=DG•sin37°≈1000×0.60=600m，
GH=DG•cos37°≈1000×0.80≈800m．
在Rt△ADH中，
AD=

2

DH≈1.41×600≈846m．
AH=DH≈600m．
∴AD+DG-AG=（846+1000）-（600+800）≈446（m）．
即現(xiàn)在從A地到B地可比原來少走約446m．

點評：本題考查了解直角三角形的實際應(yīng)用，將梯形中的問題轉(zhuǎn)化為三角形問題是解決梯形問題的常用方法，常作的輔助線有平移腰、平移對角線、作高等．